设 [tex=4.857x1.357]sQXX2EkeW7RRde4sxXgRIVakLJ5q8PzwPF/2hnESiik=[/tex] 定义如下:[tex=15.786x2.429]v2yKwuiKmLd+ravS2oaXW1BNlxOb1zauQoD2LzwUjzaHDNR1ncAXknvhNsS+BnPWOrJJZGfx8rsukGOXSX81uKzbQR+jG/em9ZjI2aCkexc=[/tex]证明: [tex=0.714x1.214]NbyvYJ7diuJ3XoPFPUU8FQ==[/tex]为代数结构[tex=3.714x1.214]ErY5s+pGfriZGfd3q7yd0w==[/tex]到[tex=5.214x1.357]3Vq223raDr4Mu+0QNMWUIA==[/tex]的同态. 它是单一同态,满同态吗?

2022-06-04

设 [tex=4.857x1.357]sQXX2EkeW7RRde4sxXgRIVakLJ5q8PzwPF/2hnESiik=[/tex] 定义如下:[tex=15.786x2.429]v2yKwuiKmLd+ravS2oaXW1BNlxOb1zauQoD2LzwUjzaHDNR1ncAXknvhNsS+BnPWOrJJZGfx8rsukGOXSX81uKzbQR+jG/em9ZjI2aCkexc=[/tex]证明: [tex=0.714x1.214]NbyvYJ7diuJ3XoPFPUU8FQ==[/tex]为代数结构[tex=3.714x1.214]ErY5s+pGfriZGfd3q7yd0w==[/tex]到[tex=5.214x1.357]3Vq223raDr4Mu+0QNMWUIA==[/tex]的同态. 它是单一同态,满同态吗?

答案：

由 [tex=0.714x1.214]OZevdH6uGNQxcBwPZQ11cg==[/tex]的定义, [tex=0.714x1.214]OZevdH6uGNQxcBwPZQ11cg==[/tex] 显然为[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]到 [tex=2.5x1.357]xh6luzCXZTEFghu7ZokheA==[/tex]的函数.对任意[tex=3.714x1.214]OBJIb8E1+OS63YkMLa2aKM7642lRwTj5vMSKorXVBNY=[/tex], 当[tex=6.071x1.429]AlVWLI+m6OI4KHWTsJqK8wi1Rj1m5NpLiW43eFoa6M3dSRRyUNGEamS/CgsjYtvD[/tex] 时, 则 [tex=8.0x1.357]yK3YnLWy97g0MEtDChHXp6MiHl3SZXQy4s32dR/KxZtV4NQPUH0XWiA2PZ1iFn7I[/tex], 而[tex=16.357x1.571]LD5bV8jr5hx3Y4x0/nMVCw2vpJRGZgdqvs2z0SKuyBv2CCZHsk+ieyhI7IF9fxG7o4/nhrJnACL5omDkXBMnYVGOSZZDGnoWOADIjBegaM0loqNpLla2pcJbQaiKZ7xLPp8yVsqK64IERWi1cQAZJ8DR4bSKsf9LmL3Of3aIvsg=[/tex]当 [tex=4.143x1.429]AlVWLI+m6OI4KHWTsJqK8y+RAc4/5Ggc0Ijj5ZCE2mI=[/tex] 不能写成 [tex=0.929x1.214]S7MzZE9duwau0WN/u0cK8A==[/tex]的形式时[tex=8.214x1.357]yK3YnLWy97g0MEtDChHXp6MiHl3SZXQy4s32dR/KxZtCgb6VBlTIV1kcwyobejL/5qRcpgVqIujerwI+QpY0yw==[/tex] 因而 [tex=11.5x1.357]LD5bV8jr5hx3Y4x0/nMVCw2vpJRGZgdqvs2z0SKuyBs/dGovs8OFOyh8aWDj1k1JK1AB5jpQ0WlEpScA0X4mSLON4m60w4iDYofvxJ2cKfSpBTRlaB6HttfxKLNx/vUH[/tex]当[tex=1.0x1.0]keoWssVvFvI42Lgp0VxVMw==[/tex]不能写成 [tex=0.929x1.214]S7MzZE9duwau0WN/u0cK8A==[/tex]的形式, [tex=2.929x1.429]eVt3CvNzHIQtRskNknwXTTq0vdhMflSxHsLImbrFpHU=[/tex] 时,[tex=8.0x1.357]yK3YnLWy97g0MEtDChHXpxa7wHoFEpS23gjYj041fnFbYBmbQlGdTQD64cC0ZxAm[/tex], 因而[tex=11.5x1.357]LD5bV8jr5hx3Y4x0/nMVCw2vpJRGZgdqvs2z0SKuyBs/dGovs8OFOyh8aWDj1k1JK1AB5jpQ0WlEpScA0X4mSLON4m60w4iDYofvxJ2cKfSpBTRlaB6HttfxKLNx/vUH[/tex] 当[tex=2.357x1.0]NiXpifMKldZcq4ZNiFytfg==[/tex]都不能写成 [tex=0.929x1.214]9Iu+kCc6Zm4XbXtMrkjmAw==[/tex]的形式时, [tex=2.214x1.0]XIDFkTb9NgbRfXsZFV2DSEGSSooBSYz36QsgOZmSUak=[/tex]也不能写成 [tex=0.929x1.214]S7MzZE9duwau0WN/u0cK8A==[/tex]形式,于是 [tex=4.143x1.357]yK3YnLWy97g0MEtDChHXp/UXBjwHDqyaHy7u54jhVZ0=[/tex][tex=3.857x1.357]u1hTm1cVAg3rUjpq0bqOLpc8XK9ttZYsIVkG3cjVamw=[/tex]仍有[tex=11.5x1.357]LD5bV8jr5hx3Y4x0/nMVCw2vpJRGZgdqvs2z0SKuyBsEl+D7wf9WK3YtMoo5pRHcl4SYFiwRSVumUW3wIy5656+kEN6rA6lDDkeWpLa8HDsX1KIJm321Oig15vheXRp8[/tex]总之, 对任意[tex=3.714x1.214]OBJIb8E1+OS63YkMLa2aKM7642lRwTj5vMSKorXVBNY=[/tex],都有[tex=9.786x1.357]LD5bV8jr5hx3Y4x0/nMVCw2vpJRGZgdqvs2z0SKuyBvl6zt35/7LawY5kXQnOurtrFcCJZL4pNQ1RXPtIlz3c5J+Vz6raADATYIn/y77AEE=[/tex], 故[tex=0.714x1.214]OZevdH6uGNQxcBwPZQ11cg==[/tex]为代数结构[tex=5.429x1.214]LAed2ffqmMUeWN2DHVgHb+Yhaysnlb+ZJb2DraVyWrQ=[/tex]到[tex=5.5x1.357]7EN1Oipjxbu4xpqdfp6pyw==[/tex]的同态.[tex=0.714x1.214]OZevdH6uGNQxcBwPZQ11cg==[/tex]很显然不是单射,而是满射,因此[tex=0.714x1.214]OZevdH6uGNQxcBwPZQ11cg==[/tex]不是[tex=3.714x1.214]S+sWKeGOieAtG6hAdjyY/A==[/tex]到[tex=5.214x1.357]Cp/ZVopy8zMRnGOooLDO2A==[/tex]的单一同态,而是一个满同态.

举一反三

内容

0
设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]为环[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]到环[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]上的一个映射，对[tex=3.286x1.214]3p9vSbuXy9b35NRjagiE2WHQaM8BVQGNQrcUwhPhw2o=[/tex]满足1）[tex=8.357x1.357]SW9xzMiS3AiisZ62RdoDh+ctXTbsD0OR9h7BQoiFpB0vXQ8Ayud4cPp3ujN/ygjg[/tex]，2）[tex=6.786x1.357]lnEclGf+4P4Ds+dwUy+lbCNjUpTJ/dktRrz6wSM5PbIJdkah2nhthnPuxtU6nbuQ[/tex]或[tex=6.786x1.357]lnEclGf+4P4Ds+dwUy+lbLc7M6GQulIbsou6LSG/zxWcPqXchiHgXVRnXlO10XZz[/tex]，证明[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]为同态或反同态。
1
求解下列矩阵对策,其中赢得矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为$\left[\begin{array}{llll}2 & 7 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & 4 & 4 \\ 2 & 3 & 1 & 6\end{array}\right]$
2
已知[tex=10.786x1.357]oPxEQGciaJq0uWonaJqXssvTKx2aAMqoshLd51U2O4M=[/tex]，若[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]相互独立，则[tex=3.0x1.357]cl60lRnHnAb2Fyha9FYNvw==[/tex] A: 1/2 B: 1/3 C: 2/3 D: 3/4
3
>>>x= [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9]>>>print(x.sort()) 语句运行结果正确的是( )。 A: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] B: [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9] C: [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] D: ['2', '4', '0', '6', '10', '7', '8', '3', '9', '1', '5']
4
对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。