设二维随机变量[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]服从区域[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]上的均匀分布，其中[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]是由[tex=3.143x1.214]ZnUQmzd79zGYITYMpW8zRA==[/tex]，[tex=3.571x1.214]higrHfLYWPZ0zgeKYNbYnQ==[/tex]与[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的三角形区域。（Ⅰ）求[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的概率密度[tex=2.5x1.286]uu/ytNPk37vj04MgqWVXSQ==[/tex]；（Ⅱ）求条件概率密度[tex=4.143x1.286]iL1wfpp57oFzxts/g9lJfuh3v+Kw5YMIu2INerlCutw=[/tex]。

2022-06-04

设二维随机变量[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]服从区域[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]上的均匀分布，其中[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]是由[tex=3.143x1.214]ZnUQmzd79zGYITYMpW8zRA==[/tex]，[tex=3.571x1.214]higrHfLYWPZ0zgeKYNbYnQ==[/tex]与[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的三角形区域。（Ⅰ）求[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的概率密度[tex=2.5x1.286]uu/ytNPk37vj04MgqWVXSQ==[/tex]；（Ⅱ）求条件概率密度[tex=4.143x1.286]iL1wfpp57oFzxts/g9lJfuh3v+Kw5YMIu2INerlCutw=[/tex]。

答案：

(I)[tex=10.286x2.429]XuIMIv82AaYSpEAiroOFC5lPOevxGyz+tNB1GjpXd3asJlAXCgQK9Sff+nJAO63+[/tex]，当 [tex=2.357x1.286]F9uAOJUVaSQKn122bCW7hA==[/tex] 或 [tex=2.357x1.286]TRehd96TVhWx02FcjwYwxQ==[/tex] 时，[tex=4.357x1.286]1qD4ixbF0cj5/CvdY98vBg==[/tex]；当 [tex=4.071x1.286]Wn38jiZ9QmXfQ7y7HhilGQ==[/tex] 时，[tex=8.286x2.286]puGdnVy9yj8FjzURtPqmaebLY9x1YS0chMXmUP0OIRw=[/tex]；当 [tex=4.143x1.286]qVJIg4t54ueyxjHwxk9MKg==[/tex] 时，[tex=11.0x2.429]puGdnVy9yj8FjzURtPqmaSmar4P8/rNv+Qi+7yI1Qwk=[/tex]；所以[tex=12.786x4.214]RbTh/u4tMLLky3OYSCYRiEXHoN5Bvz6VAMqsjZHHF30krP6P3BM7vZEe7cMly8JAJ+iKHlAYJzRRWxzy2v4dMbAzBR/fUNoNd+NM8JbelFRkMwQ4PGcHJTD9ZtYREpR+Ty0SL9MH8HMJst5UfV1ppmR63jqfZlwmV/Sz2ecSPNc=[/tex](II)[tex=14.429x10.571]b1XT/6IO3ZiRGO6phD5p1rx7f5AXp2/UJWQvN8EueIJJXtSA+AUFnGRpzQw4XMd/gt/kyOw4jcLXQH0OwQuXGFpefzmaAZ/2RgZFyFdOGI0eUXOvoqw6xGJl4M2xLIbnQpBZKgOzcX7KgtU+xzTMvMW9UKlYQVEIrj8CGMyD6YMrtXqagFmO2awX9wbMMNWutvRHqgunkcTOtYTgXgplw1gIc5M4PcZFlN/GnyR40ZT7fDZEnWNEBUqwiqStFihxzfn9AaETyn+WwhEHrn0lJPfobRqWkuj855HAoupM8rxUiUoKa0SyYQYRvXcnrdWDYxRsqTnvK+ZniIglEnhnKw==[/tex]则 [tex=4.214x1.286]HhZr9pyQ/7+yjcakVAt/jQ==[/tex] 等价于 [tex=4.071x1.286]uWvm1ZasaKYtOwYW+B1yuw==[/tex]，在 [tex=7.357x1.286]eTWJeYRvRI23IHuHSl7R7O9QgjdgkQe8Patxys+7Jsk=[/tex] 时，条件概率密度[tex=23.786x3.786]nzewUg3VjLJEh5JYNillddIgGrBBy1xM9jBqaAfsTEbI1+9VDtj5Qg5NsbtD/1CuePI9rX1KfFwj0OFTUv9JRXqKWcRFOY8JnEFIs/tiriz41luA5HmZ6S6PzMvwsglH1JfxRCjloOdlF0mCwQox4zeOjsQrGujrMX/j/QgXrmaYiHMjXVYtONi850kOT+TW[/tex]

举一反三

内容

0
设群[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]的阶为[tex=1.714x1.357]M7AonW6XqfhqSDxR7fC1Zg==[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]为素数且[tex=2.714x1.071]50P/UxY8LuQd2xRQvLQypg==[/tex]，证明[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]不是单群。
1
设二维随机变量 [tex=2.786x1.286]wsm6hZKLwoHLmpiSvjoPLA==[/tex] 服从区域 [tex=10.929x1.286]bf7mxN/1XbjV+1U5hRGMJUfk2UVQmDuhsNzlbsabcB65aewQwXq9VbU3MC7M2ndw[/tex] 上的均匀分布,求:(1) [tex=2.786x1.286]rHpbFIkzEXdrQ+mcZyCBkQ==[/tex] 条件下 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 的条件密度函数.(2) [tex=2.643x1.286]T0WCDggc1xWksEhYC1fmtA==[/tex] 条件下 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 的条件密度函数.
2
设平面区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]由曲线[tex=2.571x2.0]cN+WoVx2wu8Ok9aIFL/+LLnPGXkdYUKPNspZUs6yMTA=[/tex]及直线[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.714x1.286]SCQsplTTTd3bV+2WnuTnIQ==[/tex]所围成。二维随机变量[tex=2.786x1.286]GY7d0Qgf38d+qKNAnhye3Q==[/tex]在区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]上服从均匀分布，则[tex=2.786x1.286]GY7d0Qgf38d+qKNAnhye3Q==[/tex]关于[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的边缘概率密度在[tex=2.357x1.286]iHff6QUhfTPW2dekCmaY+g==[/tex]处的值为[input=type:blank,size:4][/input]。
3
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从区间[tex=1.929x1.286]iMAZ+4hDYSeldsmK7BlytA==[/tex]上的均匀分布，[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]服从[tex=2.357x1.286]AXVYg5COGe7fG0Iatqkkig==[/tex]的指数分布，且[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]，[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]相互独立，则[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]的联合密度函数[input=type:blank,size:4][/input]。
4
设二维随机变量（X,Y）在平面区域D上服从均匀分布，其中区域D由曲线[tex=2.857x1.357]J53aqhLrfJpiGdvJQtjBGg==[/tex]及直线[tex=6.429x1.429]XY7FoXzK2Qqkem/sL9X67rVU1Pa43Z9ZNS4cGkiZS2c=[/tex]围成，写出（X,Y）的密度函数，并求（X,Y）关于X的边缘密度函数在[tex=1.857x1.0]eGiq0tjJl6Zpvmve44HF/A==[/tex]的值.