设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在闭区间 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上连续,在开区间 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex] 内大于零,并且满足 [tex=8.714x2.357]MuEdSVq2LGXh8UFLEKFi9HTvi4whAAhYhjRbVaLR/Y3GifN4qFetVXvkRNhXq+Kk[/tex] ([tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex] 为常数). 且曲线 [tex=7.286x1.357]aZ0mh8uII53yznoBRDeTjPCRNBqDXLeHchdpEhTSQKs=[/tex] 所围的图形 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的面积值为 2 ,求函数 [tex=2.143x1.357]Chl0g+PkFlloiVEfZTzeIQ==[/tex]并问 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为何值时, 终形 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周所得的旋转体体积最小?
举一反三
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在闭区间 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上连续,在开区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 内大于零, 并满足 [tex=9.143x1.5]MuEdSVq2LGXh8UFLEKFi9I/tbIcFoYvhzlmCAhpjDBVvaefYyjD9fvZQ9nBFXIga[/tex] ( [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 为常数). 又曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 与 [tex=4.071x1.214]68krnql5xkP9/gVPXfBtrg==[/tex] 所围的图形 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的面积值为 2 , 求函数 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex]. 并问 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为何值时,图形 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在闭区间 [tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex] 上连续，在开区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 上大于零,并满足[tex=13.429x2.0]VAGrF+VJCxx0gbhH3we+KgBNFPExdNoKK7yv90210U9gf1YO7Z/RJbCJ/OU4laeM4Gv9xuvjcrr9g5x4iFbIUw==[/tex].进一步,假设曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 与直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 和 [tex=1.786x1.214]LxzV0lHNWl1Oblvb2+onBQ==[/tex] 所围的图形 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的面积为 2 .(1) 求函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex];(2) 当 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为何值时,图形 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体的体积最小?
- 求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$
- 设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是曲线[tex=2.857x1.571]orm4v5pmotlzVdFInwDSoQFYkN1XI7NL2pVeNMGzUQY=[/tex]，直线[tex=5.071x1.357]kxges0j/mnN49PxV5Zem0A==[/tex]及[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴所围成的平面图形，[tex=1.0x1.214]yaJ04YkYPNLWmsCICRQjvw==[/tex]，[tex=0.929x1.286]Cy7+3pcXJKdUsysbxfmIBg==[/tex]分别是[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴、[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴旋转一周所得旋转体体积，若[tex=4.286x1.286]5NOTLnrhJhmv5Qp4zuEPP0bYlTeqabz5O5Vc5w1IQ9s=[/tex]，求[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的值。
- 设[tex=10.786x2.857]kjZcK5x5SU03iY70SMQ4dhM/Bhj/xBEZgE/Q4Ui2PBL89wZ4hYsD5uXJfX6HFbeFnzfJG0jD5K10EJxICjJLaA==[/tex](1) 求两条平面曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 和[tex=3.143x1.357]8q+QHnuxDxPxrz9o0HRV5g==[/tex]相切的切点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 的坐标.(2) 若 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 为原点, [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex] 为曲线[tex=3.143x1.357]8q+QHnuxDxPxrz9o0HRV5g==[/tex] 与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴的交点,求曲边形[tex=2.214x1.214]aFPOAQCM+vPjR5F2PeHTJg==[/tex] 的面积(3)求平面图形 [tex=2.214x1.214]aFPOAQCM+vPjR5F2PeHTJg==[/tex] 绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体的体积和侧面积.(4) 求平面图形[tex=2.214x1.214]aFPOAQCM+vPjR5F2PeHTJg==[/tex] 绕 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体的体积.