证明下列命题成立：若[tex=7.286x1.357]IIqzQxJEGRbBwOr2qJdw9H66nUMEZDrkZvmyXfiVmaI=[/tex],则[tex=7.286x1.357]XiIYD3BW9rX2JNwliylVR7K1azR0b2jEuvDFBhEbx7Q=[/tex]

设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是两个事件，且 [tex=6.857x1.357]snqouD9et0jWvmMxtyjD12ExMZE/At/amnxkFiXpVX0=[/tex] 则下列选项必然成立的是(   ). 未知类型：{'options': ['[tex=7.286x1.357]4eYDbqfGgBqFGdtbNM4QHFvYrGBSzZeDUwVYcWJCf7s=[/tex];', '[tex=7.286x1.357]fYwQx8MjevmYzGfMaXl4qKiDM8XrfP43RldXqCYjkyo=[/tex];', '[tex=7.286x1.357]D3rdP202Z2jy6LPI7k8bEEMb1eG9UecUs6CIn1RG644=[/tex];', '[tex=7.286x1.357]J0U187HfFa85xWuq2VcFUKNqVsvTmjrcJxFNU3QiP50=[/tex].'], 'type': 102}

设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为任意两个事件且 [tex=6.786x1.357]snqouD9et0jWvmMxtyjD17tcpbzdOIn3E+fX3zETd7A=[/tex], 则下列选项必然成立的是 未知类型：{'options': ['[tex=7.286x1.357]4eYDbqfGgBqFGdtbNM4QHFvYrGBSzZeDUwVYcWJCf7s=[/tex]', '[tex=7.286x1.357]nzWc1cNvaay+EuDqq887FoIs0hr9fSksc5m2to8fr8U=[/tex]', '[tex=7.286x1.357]D3rdP202Z2jy6LPI7k8bEEMb1eG9UecUs6CIn1RG644=[/tex]', '[tex=7.286x1.357]gs84VItl1P9wJS7zE5R5LeOTGySEnuHu6rInbOfnqIc=[/tex]'], 'type': 102}

求函数的导数[tex=7.286x1.357]/X1E2OUDc5Ozdik3I2w4sgNSw0ms7O16t48YEvTU5dk=[/tex]

求下列函数的导数:[tex=7.286x1.357]U7M5YNLMtqosynUFTg6lJTCA6clCCmatqZqdkf0iaMg=[/tex].

证明环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 中乘法对于减法的分配律, 即对任意的 [tex=4.0x1.214]GSnbIj4aRuMumwY+9IZbqV4wnTLBrtadgoPGr6FiWUA=[/tex] (1)[tex=7.286x1.357]+CQzWFCwGZG7O5fkJNIzdlskLkWvdn0gETZFqU3Qhcs=[/tex] (2) [tex=7.286x1.357]UNJZuA7jM78cXo7ICRmuFKldYxWUXFalqseKVaWlx7M=[/tex]

 假设总体X在区间[tex=2.0x1.357]bFKRddNfeyr8No3kDXw5Ig==[/tex] 上服从均匀分布,求来自总体[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的简单随机样本[tex=7.286x1.357]CVnIHALKpREOmNiXwIbJmodNMZqTBoL48emjuXjwKc8K3HmVLqj2ud3G0BlQXFIX[/tex]的联合密度函数.

[tex=19.5x1.286]XWRAd14sLxAZ1tX7fvNrCrWsy5crA00RFIpC+VGfkZ37kKce6Mf3FySTqakPWnYPw5eGNzgYkiOhOnJcmkC4sqt6304j8jHCOq8CgZz8WSw=[/tex] 未知类型：{'options': ['[tex=7.286x1.357]IC3Nl3xE5SDwQWUehLE016l7qx3152ROsHO3YEhP5uw76iUKR/yztYZlUoSsNDAB[/tex]', '[tex=7.286x1.357]QhHUQt9VmnWR/NKwPkNx69jLTP2Lc9s5rn/IvI2TiYq+LXUzOcJ87mdzUReAxm4R[/tex]', '[tex=7.357x1.357]8g1XIZxLf8z7Gnk9zTxAak7S/zbOGNJOx4JA+YSmvzqPfn1e9713IcC2NcwHrn/g[/tex]', '[tex=6.5x1.357]vSls7lZaax7Da25zdn4DV0rcUorbqNDtF+Ha2pKfHYAZKr1RKD9JAun9AbeHKLUs[/tex]'], 'type': 102}

证明：当[tex=4.571x2.143]vl2A32zmSBJdbI5/lTbFJlH3/xueSy1XiOiNB85iWps=[/tex]时, [tex=7.286x1.357]B8PjPK6Tnm461OfnGRXgnX2YIEtBAPqWaxW7m6tgYNU=[/tex]。

[tex=2.357x1.0]X8gpXRc1E2SDshN8RJAIbQ==[/tex] 时，一个箱子的一边是 [tex=7.286x1.357]3Q2VQxa937WsVS2SNDHSGpE2eNuYHGbyXg3dV63JqYY=[/tex]，另一边是 [tex=7.286x1.357]QWytqetaCaRJ++TycUNVNu5OvjalePrUT8nQ6MGeU6I=[/tex]，中间用隔板分开。问 [tex=2.357x1.0]X8gpXRc1E2SDshN8RJAIbQ==[/tex] 时抽去隔板后的熵变值如何计算？