求一曲线的方程，该曲线通过点[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线。
解：设所求曲线方程为[tex=3.143x1.357]Eg6rSgUNTUffRvxyTlFbYQ==[/tex]，则其上任一点[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]处切线的斜率为[tex=0.786x1.357]jc9W/Wbak9C7WU5fNTN7Zg==[/tex]，此点与原点的连线的斜率为[tex=0.857x2.143]E3duM6NxJSIyp2M90GQnwg==[/tex]。依题意有[tex=4.571x2.143]ZW0baxEEYJdNnR/sT1nPT9xXCV06EF28XIVm+mJIGA4=[/tex]，解之得 [tex=4.143x1.429]5STr+qlkjv8vX2tSWuABRg==[/tex].将[tex=5.214x1.214]9et+Sn7Ee4IbfzbfJHuhlw==[/tex]代入上式得[tex=2.0x1.0]+ZNK9BRGjuciCZLw1dJl2Q==[/tex]，从而所求的曲线方程为[tex=4.929x1.429]6kHZ/PUKHPWY5pK3iObT7g==[/tex].
举一反三
- 一平面曲线过点[tex=2.286x1.357]3Pu76fSOOj2vmudD0VYakw==[/tex], 且曲线上任一点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处的切线斜率为[tex=2.357x1.143]wZvTBbNr0VTpEV7a0tfcrA==[/tex], 求该曲线方程.
- 一曲线过点[tex=2.286x1.357]9ujwHJqJ9hHdMOA1xsYLfw==[/tex]，且在曲线上没一点[tex=2.286x1.357]XFJ/Muwomo935a/pi71PAQ==[/tex]处的切线斜率等于[tex=2.286x1.357]ImxR/iDhgNt5CbvQvSLvfg==[/tex]，求该曲线的方程.
- 有一曲线，在其上任一点处的切线的斜率等于此点横坐标的平方，且这条曲线过点[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]点，求此曲线的方程 .
- 求一曲线方程，该曲线通过原点，并且在点[tex=2.286x1.357]HVJaYRAV/iCA+SdNnyGfUA==[/tex]处的切线斜率等于 [tex=2.357x1.214]CnX9wHZb9kUYzgxwubvhMQ==[/tex]
- 设一曲线通过点[tex=2.286x1.357]o19Jd9ZxCAC2yT1c/44ZdA==[/tex],并且在曲线上的每一点处切线的斜率都为[tex=1.071x1.0]yazYN/HGP0eKUQ38zQ9NWQ==[/tex]，求此曲线方程.
内容
- 0
已知一曲线通过点 [tex=2.5x1.357]bsRoTOP3DCoO87R8cJh1+A==[/tex] 且该曲线上任意点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线斜率为 [tex=1.286x1.429]xX2ZvgpVVMlXAbwSwZFKtA==[/tex] 求该曲线方程.
- 1
曲线上任一点的切线垂直于由原点到切点的连线, 且曲线过点 [tex=3.5x1.286]fNbNfc5CuexRbVEPodAAAA==[/tex], 求曲线的方程.
- 2
一曲线过点(1,0)且曲线上任一点[tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的切线在[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴上的截距等于[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]点与原点的距离.求该曲线的方程.
- 3
曲线上任一点的切线的斜率等于原点与该切点连线的斜率的 2 倍，且曲线过点 [tex=3.286x2.786]M+ir23g/hnqeA+fZsQzzEykXDV1JA3dkJvfQ9AyZzvHh9csVhUZwyCZjSH4RIHp9[/tex]，求该曲线的方程。
- 4
求一曲线方程, 该曲线过原点, 并且它在点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线斜率等于[tex=2.643x1.214]uY5C965T+EXdAGQdqXcLZA==[/tex]