设某产品每周需求量为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]的可能取值为[tex=4.214x1.286]4Bi8J3beZF5XwAZlEz61MA==[/tex]（等可能取各值）生产每件产品成本是[tex=2.929x1.286]OBeJCrLIOB7qZua+5rvs+A==[/tex]元，每件产品售价[tex=2.929x1.286]uTkbh5jnlagIrC4SKnRIlw==[/tex]元，没有售出的产品以每件[tex=2.929x1.286]JEjlM2gHPJuNIx+p0JB6UQ==[/tex]元的费用存入仓库，问生产者每周生产多少件产品可使所期望的利润最大。

2022-06-05

设某产品每周需求量为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]的可能取值为[tex=4.214x1.286]4Bi8J3beZF5XwAZlEz61MA==[/tex]（等可能取各值）生产每件产品成本是[tex=2.929x1.286]OBeJCrLIOB7qZua+5rvs+A==[/tex]元，每件产品售价[tex=2.929x1.286]uTkbh5jnlagIrC4SKnRIlw==[/tex]元，没有售出的产品以每件[tex=2.929x1.286]JEjlM2gHPJuNIx+p0JB6UQ==[/tex]元的费用存入仓库，问生产者每周生产多少件产品可使所期望的利润最大。

答案：

根据题意，利润是需求量[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，生产量[tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex]的函数（这里[tex=2.714x1.286]Pibm+EmTvm51srSS7004yQ==[/tex]）。当[tex=3.0x1.286]6tKKcjO61QAFB9IhxGTZsQ==[/tex]时，产品全部售出，获得利润[tex=5.143x1.286]ELF8eLkXvr1KTKfrwOl9IRRPJ8WBNGdqXX8vC/+cbGg=[/tex]，当[tex=3.0x1.286]rFaox9bTYO6oo/RC26cEOw==[/tex]时，产品部分售出，售出量为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，存入仓库的产品数量为[tex=2.857x1.286]wDOIootWC/3FiOO4bokYTw==[/tex]，故利润为[tex=11.0x1.286]xst7juNk9WXJ5Mg3oZEDPVA5sb5OjVdUd8FK4relo+E=[/tex]。对利润求期望得到[tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex]的函数，求[tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex]使得平均利润达到最大。解：设每周生产最为[tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex]，显然[tex=2.714x1.286]Pibm+EmTvm51srSS7004yQ==[/tex]，每周利润为[tex=18.429x5.143]CbPUExbB7PCjaNDlH4r3R9GuzGMsG7Ua96JRVEqTua6RkfjiR33i7ijl3JH5avCECGYs3hw6N++H/VBgmkeOW1Z5meI3M5OFS+qP9Aw6DjOwNEH4DNAPUTDRUMh8WQVjNXa9FJ+Eb3oPw0wsfRKGEwsSLuiouBqT3uoNvRmILn4Q6mGGQ7HzfK7ZrN6b1MLTShKMK2+pvhQrAKm+Wd992eqp3nx/on2AvPefXe2svUg=[/tex]对[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]取期望，得[tex=24.214x8.929]MCcXP+jPVqNgs3KbVGx5jgWclzWGAE0CRLbpwkMu/x5T88xxj+xnJvK3Mnuzo8i2ARUlhMB4/Xy90ev/5D2mbFFvq7OWA1glWjIOKF4KnYf/34T0SxPTvtqeEVWslx4HsFXGqaxO1/sDMmAbeeHO0kvpIA5U317FW47rofcnrCpVqfN6PTZ80o1Lls5aXtDHOIqcU8S2KLX+qBNnR9AIyP/LKoORO9UEiIw1K5pG32kj8rqm2vgo3z1UYvNPRMEY6RQvB0/af8vCxXgP0V78bdZaOSHTDoG7Wz7IdG9H85rQ9h5fQHfZricoYwwXo0J1pE5tQVsnvdjtqvSbQk7wPW+EUCXfmz13CpSE4jQo2k9xqsevbFVTDll2/0xqLm3i[/tex]令[tex=10.0x2.0]ApBQvE+j1Q1wpelwsacVGDY6EUBK3od5Zg0ik5IbM6lCpYqFtxbkrtCr7jt+3Bm6[/tex]，得[tex=3.429x1.286]wQNDhewcwtaa/7CenWCAzQ==[/tex]。因为[tex=11.357x2.429]2v6uP/r971V6gwaFhNlZka6o9fYkjgCCnaskAQxHVdT97RDx3fNEYdxKObvSatsxnaj2vWGCG5kTeTll4Tv4vg==[/tex]，所以当[tex=3.429x1.286]wQNDhewcwtaa/7CenWCAzQ==[/tex]时期望利润达到最大，但由于需求量[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]与生产量应取正整数， 注意到[tex=6.643x1.286]ED81hdUEowneuLUZT3BeiMWArefSzkOeW1ecXY+crmw=[/tex]，[tex=6.214x1.286]iAxtm7VFwxIemwEMoV3eKp601oX98MZsXrxShJpZujk=[/tex]。故取[tex=2.714x1.286]76KwV9cwfDIhT9ZVuGGBnw==[/tex]或[tex=2.714x1.286]NqiOPaMnMbSWvC/XcIKQog==[/tex]即生产3件或4件产品时利润达到最大，为期望值12元。

举一反三

内容

0
某工厂生产某产品，日总成本为[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元 . 该商品的需求函数为[tex=5.5x1.286]3IXXnJSGW07XTdA7dB6+kA==[/tex]，求[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]为多少时工厂日总利润[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]最大？
1
设某厂家生产某产品的产量为[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，成本[tex=8.0x1.286]1cZCzdT/OlDEwcWPfVtFERaAEl/tBLDfGsu3iv9iTrg=[/tex]，该产品的单价为[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex]，需求量[tex=7.071x2.143]OSCUx+5hZXl9EnSGsFUlliTzbvoOhkW4p7SvtM+9be8=[/tex]，则该厂家获得最大利润时的产量为[input=type:blank,size:4][/input]。
2
设某企业生产[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]件产品的边际成本[tex=6.143x1.143]OHpT29E2+IREcUO5u6V5Rw==[/tex]（元/件），其固定成本为[tex=2.5x1.0]QVbzR8Hut/SI+y3UXGvfiw==[/tex]元，产品单价为[tex=1.5x1.0]+BlFXW/h9RWSRiL3GylXWA==[/tex]元。设产销平衡，问产量为多少时利润最大，最大利润为多少？
3
本月生产[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]产品领用甲材料[tex=2.5x1.286]53HUyigFztM+ZfHr51+GGw==[/tex]元，生产[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]产品领用乙材料[tex=2.5x1.286]Olo1gllLv2qCqfDhkozRxQ==[/tex]元。
4
本月应付职工工资为[tex=2.5x1.286]eXC5jaL/OkJK2WKpdCaSFQ==[/tex]元，其中[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]产品生产工人工资[tex=2.5x1.286]Olo1gllLv2qCqfDhkozRxQ==[/tex]元，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]产品生产工人工资[tex=2.0x1.286]FFLa7O8zen5ghaZeYCjD+g==[/tex]元，生产车间管理人员工资[tex=2.0x1.286]6zLBgSpcoxkexvnIlEjHKg==[/tex]元，行政部门管理人员工资[tex=2.0x1.286]jmnpXsbwfr7QGadc2t/hPA==[/tex]元。