假设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上连续，在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 内二阶可导,过点 [tex=4.286x1.357]3VwOmhm70HZjP0fWVuhSbA==[/tex], 与点 [tex=4.286x1.357]WMFxYm/9ahUrxVY4vZzNfw==[/tex] 的直线与曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 相交于点 [tex=4.071x1.357]DNZJXwkt8ldYocT8b0CVgg==[/tex], 其中 [tex=4.143x1.071]RD6igP7U4gFQR5kdr6fDYg==[/tex] 证明: 在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex],使 [tex=3.857x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq8fv0bldRlFLTtBp5IqUQww=[/tex]

2022-06-05

假设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上连续，在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 内二阶可导,过点 [tex=4.286x1.357]3VwOmhm70HZjP0fWVuhSbA==[/tex], 与点 [tex=4.286x1.357]WMFxYm/9ahUrxVY4vZzNfw==[/tex] 的直线与曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 相交于点 [tex=4.071x1.357]DNZJXwkt8ldYocT8b0CVgg==[/tex], 其中 [tex=4.143x1.071]RD6igP7U4gFQR5kdr6fDYg==[/tex] 证明: 在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex],使 [tex=3.857x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq8fv0bldRlFLTtBp5IqUQww=[/tex]

答案：

证 因为 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=1.786x1.357]ElQF8eUtH7h8bY6AeTk9vw==[/tex] 满足拉格朗日中值定理的条件,故存在 [tex=3.5x1.357]SFgBfxJ1NPjCULYMPGBHP98QwJMfRZU46dEcFbc7/G8=[/tex], 使[p=align:center][tex=8.214x2.5]k5weWvhPtr/rc567JmOhZe6RQ7JPyoCXYeTOvBagr3Wy+6YG+u1llmFHQ0Gd8b08C/sVkmPooJnevld+Ods6wQ==[/tex]由于 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 在弦 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 上,故有[p=align:center][tex=15.429x2.5]88XXTQSnwqh80h31P7UxxR6NnMG2PHRcHl2xJoZhJMkcBFJyo6nbB8uoQ8V3xPNNDOxDYODFmJxItPbRRRNU4w==[/tex]从而 [tex=8.143x1.429]k5weWvhPtr/rc567JmOhZe6RQ7JPyoCXYeTOvBagr3X88FjWymjk2mqNVKoQ9WJp[/tex]同理可证,存在 [tex=3.5x1.357]Qbx/M18w5T2Fo0th5mSeufFlavpBWyJKde5VwuVhEpM=[/tex], 使 [tex=8.143x1.429]k5weWvhPtr/rc567JmOhZSm+6jpx+/Nhzem+PkChufVEY657X2iZZIbWr7TshxIV[/tex]由 [tex=6.071x1.429]k5weWvhPtr/rc567JmOhZe6RQ7JPyoCXYeTOvBagr3X2vn5UurpgkJ2I/SAqD0GYQGKrKDMa7kKVbh9M4cr3DQ==[/tex], 知在 [tex=2.429x1.357]ZwoEJanXdzT5XgnsmpHnw+yuZRX2Kwodzup3Cn1h70I=[/tex] 上 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 满足罗尔定 理的条件,所以存在 [tex=7.357x1.357]8Ee5ZAhmPEr/J4eO+scvl77vNGm0x66yrbHIcCorzy7fd/owDDD0I8gWNhtRouwxmrAmMjwirWhcpE3HXi04Cg==[/tex], 使 [tex=3.857x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq8fv0bldRlFLTtBp5IqUQww=[/tex]

举一反三

内容

0
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上连续，在[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内可导，[tex=3.071x1.357]cV8DJRLRVo99uGOY/uNCwQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]为正整数，则存在[tex=3.929x1.357]BsjbQo5VxYXTRwty7i/6ug==[/tex]，使得[tex=8.143x1.429]9nSnsN2fXJnHtT9/5x/kGO8i5Y3wQOfsMPFwtUZqYLWstg2maHp3sjlCo5LCecYza9F3wz6pQ9b65SgjTemKlA==[/tex]。
1
设[tex=1.786x1.0]+MkgvJhrh9DSU9I+bn6v4w==[/tex]为自然数, [tex=6.929x1.357]2LZzTi81ULUSPBhlVnGFH9KT42hSyvVJIvDrni7+Mtk=[/tex], 则[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]在[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内零点个数为[input=type:blank,size:4][/input](单项选择). A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
2
已知 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续,在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内 [tex=2.429x1.429]8zZVMwInlTyvX3vMKAmtRuI1jZWseBCNHDYcFimri6s=[/tex] 存在,设连结 [tex=8.357x1.357]Da47VUEvf2fH4ROeqMo0W4Gz0RKogDB+K7oQvraKWHc=[/tex]两点的直线与曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex]在异于 [tex=2.0x1.214]roKsNiDjOC9ms57y1griGQ==[/tex]点的另一点[tex=4.071x1.357]+/9m3FM4AKXa/eMWXwUBUQ==[/tex] 相交, [tex=3.286x1.357]9Z7NK3I/8jxvEl6tyFQjrQ==[/tex], 试证在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内至少有一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使 [tex=3.571x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq/SmlIX6h7uHWyDZl6g9tV0=[/tex]
3
设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].
4
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?