已知微分方程 [tex=6.429x1.429]uASvJLOmTlUrlNHK+n//aoMkbXYCf9n6YnOiDZp4CmY=[/tex] 的解族, 试求其方程的包络及奇解. 先列出方程,暂不具体解出.
解：[tex=12.929x1.429]uASvJLOmTlUrlNHK+n//aq0CfelsHQL1fkQMQgElaCIGzEgblRrrczyzJ/bNzh4LRdnwE9RUYC2BS+9n8cUzqQ==[/tex] 联立消去 [tex=0.714x1.0]9w5/uDNbayH+2OVzTB2+mA==[/tex] 再检验是否 为方程的解.
举一反三
- 已知微分方程 [tex=4.429x1.429]AkaNIU2SLwNkP3hFXwfDmg==[/tex] 的解族, 试求其方程的包络及奇解. 先列出方程, 暂不具体解出.
- 已知微分方程 [tex=6.0x2.929]0iEUiMuNa2qgHM8LOv9+wgi6cKlFaEYsbHOkZmU9hz97CYak7KiXRlOUTjiiQmGg[/tex] 的解族, 试求其方程的包络及奇解. 先列出方程, 暂不具体解出.
- 已知微分方程 [tex=4.714x1.5]31v/xuoP0pTfsfTXEKJQ5A==[/tex] 的解族, 试求其方程的包络及奇解. 先列出方程, 暂不具体解出.
- 试证 : 就克莱罗微分方程来说, [tex=1.286x1.143]vikZ5IETzFUhr/XXJaCTNw==[/tex]判别曲线和方程通解的 [tex=1.214x1.071]N2HdI+VobTKRZ+fu01MJnQ==[/tex]判别曲线同样是方程通解的包络, 从而为方程的奇解.
- 已知线性微分方程的一个解，试求方程的另一个线性无关解并求出方程的通解：[tex=8.0x1.286]WEk7lwsgG3G+9x12eVs31w0XVZC6B6vfoMgUUyFERjX48zbqeJr0teY6pjbFLwIc[/tex]，[tex=2.786x1.286]yfOFvwZQGxx1cqFj75e0Ag==[/tex] .
内容
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已知线性微分方程的一个解，试求方程的另一个无关解，并求出方程的通解：[tex=5.214x1.286]7cBtLMZiCvN+oN5Ldx4kEHgzPTnrMWOVYUl5BL4DP8o=[/tex][tex=8.214x1.286]lA9GrrrRvn8fK0q7V8Ret2xRLYRUDVREPgZ53uEv8AY=[/tex]，[tex=3.143x1.286]DiBqXIr0m0AmdLcNnhoTkaVgrpA6cECbwsZKgJwKfC4=[/tex] .
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试证：就克莱洛方程来说，[tex=0.571x1.0]xxw8jR8eO8FUERb9xnT3Zg==[/tex]-判别曲线和方程通解的 [tex=0.5x0.786]g3xEYF9yPC75qdmX7Kk0sA==[/tex]-判别曲线同样是方程通解的包络，从而为方程的奇解.
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试证：就克莱洛方程来说，[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]-判别曲线和方程通解的[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]-判别曲线同样是方程通解的包络，从而为方程的奇解。
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试具体解出隐方程： [tex=4.786x1.429]4/BvnUOESgOHfC+bZZ6E+A8KZh+5UlgL1KmRlsGpLI0=[/tex]
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试将微分方程组 [tex=16.357x1.429]TUbuj6qHKsvryc3kNRMLKPYVMiMeUm8vr6XKvpuPvpu+wdbB/VU/m2viIPXbOJr+WYFw1Z7tGoY56OaKzYtXZg==[/tex]化为等价的微分方程, 并求出方程的解.