已知线性微分方程的一个解，试求方程的另一个线性无关解并求出方程的通解：[tex=8.0x1.286]WEk7lwsgG3G+9x12eVs31w0XVZC6B6vfoMgUUyFERjX48zbqeJr0teY6pjbFLwIc[/tex]，[tex=2.786x1.286]yfOFvwZQGxx1cqFj75e0Ag==[/tex] .

公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！

2022-06-30

已知线性微分方程的一个解，试求方程的另一个线性无关解并求出方程的通解：[tex=8.0x1.286]WEk7lwsgG3G+9x12eVs31w0XVZC6B6vfoMgUUyFERjX48zbqeJr0teY6pjbFLwIc[/tex]，[tex=2.786x1.286]yfOFvwZQGxx1cqFj75e0Ag==[/tex] .

答案：

[b]解[/b]    用常数变易法求另一个解，令[tex=4.857x1.286]bLekxz2R9PWnK1/wYADOGg==[/tex]，则[tex=8.357x1.286]3AMy7LqYf0p91VcJK6oVtJQNxbLczkRfXrDZk047zxiI9497eTFjBk2StSHHc81X[/tex]，[tex=9.429x1.286]Vzwo3Glgb3QchFrJhB/22Z6ZlrzOUiXTIxgYJ7hWnga/vYikACmR0N/UgDUXuWyuSHeB8bNIrQLq/ofHoQwEZuq/3ux/0ER4TuLl823hvzA=[/tex]，代入方程整理得[tex=9.143x2.071]S9g5315AatWy2hiVJkMeo4drbjQ9JH5WgaXpsTcw24jGQIGtC5OqbyimjT5IpVkKXPgnuVjsQsXzv65vIDWwdgKSsvLwO9n9ViWaXvRZoX0=[/tex]，分离变量得[tex=7.929x2.286]S9g5315AatWy2hiVJkMeo4drbjQ9JH5WgaXpsTcw24jmfcg6vwfI352PvNVSSpieS5N2UZm0n0c1G93jbefSAWybZ7YXcyRwousRP0MAI2M=[/tex]，积分得[tex=4.857x1.286]pP2Q3CiRd/1pJJu/pbdsYsfKOoB8udC1lwlI+uJjWWBTavp7+GOjJLQqLWzWticR[/tex][tex=5.786x1.286]YU2g2Xm81uhcAn5wAZoT8fBm7V8+q3raJaC5IvSMx4Q=[/tex]，整理得[tex=4.857x2.071]kQJCUazF0YF4EqnbVFvMvFgfmBm13R/a5un1kg09PyjAblHKrmGh+OxSkSOniS5g[/tex]（其中[tex=4.143x1.286]0cYawphweW5WJi7OLuAyZAlqc/sARP+oVLdZuTUcWzE=[/tex]），再积分一次得[tex=10.5x2.214]a5zJjMq8IzenI1eXXunEuHESjpB0XwGYxXV0J9R3HmY4Fmuu4nshKzL1uqZKq8zeAs0dJmS9/qTYs6nGGu9qKA==[/tex]，故可令[tex=8.0x2.0]Zr0DCyk0H5wQrrR5yfI2tDP/NdSW5J6PVQHKwjt2M7h3pYlejNvewrjNIvhJZU5z[/tex]，因[tex=8.786x2.5]mb3bXtM1G5vWv6zCXGHB8Jhqf4UlSYMJFw7gnuXtlhc+TDxqGmrCWnvQdtMqNS6fcK7LhkJ/zjNLMdqvAhWmltet8uzNpyG/noPdzjOA57M=[/tex]，故原方程通解为[tex=6.0x2.071]Prj9gUaTtA+Xt3URqhQQ8vHaDgbhQa7ocbzYFtsNQ5U=[/tex] .

举一反三

内容

0
用常数变易法求下列线性微分方程的通解:[tex=11.643x1.429]m0sKckxx+jZ9iltApBtB2xK/bY78B2MPqoJmtsHweRut0wLnO4A6Ym8QeVQLki9xbaJfehe8NxxX7Bl/j7sGjQ==[/tex] 已知 [tex=3.857x1.357]/ntQ+LOJv1kBX+rgQjJBNssgnHWtl5u4wkii5+ZGnx8yPm4ZXTwF5TO8SU1IMPEB[/tex] 是该方程的一个解.
1
用常数变易法求下列线性微分方程的通解:[tex=12.071x1.429]GoRqxZGZC5kjaQ7CO+rytQCNXdq8jvsot+/sy3NLgYbWZGHPx79kmfT6pak+gW8nQKGmyoIM2kqJoK8vhKPtCA==[/tex] 已知 [tex=3.857x1.357]/ntQ+LOJv1kBX+rgQjJBNkdV3qM/GhlAZlGwfvh4oBE=[/tex] 是该方程的一个解.
2
试将微分方程组 [tex=16.357x1.429]TUbuj6qHKsvryc3kNRMLKPYVMiMeUm8vr6XKvpuPvpu+wdbB/VU/m2viIPXbOJr+WYFw1Z7tGoY56OaKzYtXZg==[/tex]化为等价的微分方程, 并求出方程的解.
3
验证方程 [tex=15.643x1.571]5xumCfDufJ+G9hZSQSyHFBm8g2nwP5uhlRQAygiRgIQSU0LiACKBGSswOJOlliU93T7ph+AKxfzE4R02YIbLMw73aSX8C+DF2t81bsRteVjPG67SMFv7UXeTABXXpbln[/tex] 是恰当微分方程, 并求出方程的解
4
已知 [tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex],[tex=2.357x1.286]NnMv/nzON7uI2yXeeL/30w==[/tex], [tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex] 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为[u] [/u]。