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  • 2022-06-06
    设[tex=4.143x1.286]F59RU3amj+FKmkHS5e2F2ZD04I1jSEsQGn520WAOYIRdvR7UlI89fenVla9HECqd[/tex]是[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]阶样本原点矩，[tex=4.5x1.286]xOVP51VyvWOo75gV5wNybagQ8easc2RhsFjtxd4imKY=[/tex]是总体的[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]阶原点矩．证明：样本原点矩是相应总体原点矩的无偏估计量与相合估计量．
    • 证：设[tex=7.571x1.286]xOVP51VyvWOo75gV5wNybXghCFb0iqInR0FL6GKNxoQ=[/tex]；[tex=1.214x1.286]/ai9igNoJpEWzjH4OzgSCw==[/tex]，[tex=1.214x1.286]DETobbPO5Z/JXMzbJvtOpw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=1.286x1.286]y2N1UNhxnRS5USleRbVBUQ==[/tex]是来自总体[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的简单随机样本，[tex=6.286x2.714]F59RU3amj+FKmkHS5e2F2R1N/7uLATVeN7QCJRo1rQHeV0SRlYOB68RldS9TlYTffDywg2y9L+bM2NBOHAzsiw==[/tex]是[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]阶样本原点矩．由于[tex=1.214x1.286]/ai9igNoJpEWzjH4OzgSCw==[/tex]，[tex=1.214x1.286]DETobbPO5Z/JXMzbJvtOpw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=1.286x1.286]y2N1UNhxnRS5USleRbVBUQ==[/tex]独立同分布，可见，[tex=1.357x1.286]h5rIR2dgtXKtERci1OPaCg==[/tex]，[tex=1.357x1.286]XhiaRX2J0SCZ5ly+AJ8PiQ==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=1.357x1.286]VoeuemWe6lR80gqescl0eA==[/tex]也独立同分布，而其[tex=4.5x1.286]Zqle6EzrYMEdKNEBSvU+oktSaOYQOj+CG+DLc9QL9OI=[/tex][tex=6.714x1.286]1FtdXGD0tdM/tDgP4ERQWghmx+GWqhu45MRJsZf3PGk=[/tex]．因此，[tex=10.214x2.714]RF+YrG+f/L9gmwHjRlVdL+V+oFG8mQQSHwtkLu5e8zGL5MVn8XXYNzMevHk5285jhcad2J7CbwUjnxi5bgcG4LYTKwIPjCOs8E9tcqjNOWk=[/tex]，即样本原点矩是相应总体原点矩的无偏估计量．由于[tex=1.357x1.286]h5rIR2dgtXKtERci1OPaCg==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=1.357x1.286]VoeuemWe6lR80gqescl0eA==[/tex]服从辛钦大数定律，则[tex=20.357x2.714]y2dd9D144M9qp+4RwIr6cTVQ4+TfSxLQQSMSBTsJ+8OKIBG9+OkNz99r4ranNeiQlgODnFwpxjsOTOrKVgIntPEQ2Y+abL5vhD2aDTh7eFmg6eaI8SiZq/I8nWgQFB5mMgM9ex6m5JwhQm7sJHhLba8XzTP60mXpp4WsPb18Cr3aEzK8vFFx20EMgWAqUcTf[/tex]．于是，样本原点矩是总体原点矩的相合估计量．
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    举一反三

    内容

    • 0

      利用归纳法，计算矩阵的[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]次幂，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为正整数：[tex=8.286x2.786]jyVOORWehIbTNQvvtYroWodR1Ys8I+VOhRryrbtzHlxQvOL6QB6jtKHWE595Z7gWEr0L7OGEzJssPHWdW2v+X6QawGagb6DL2V2d2rVhd+hDmQDMzq3dCQTsVqNilb6VTygSl+WE8wcSJReXsGVNhQ==[/tex]。

    • 1

      证明性质7.4.1：设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是正定矩阵，则（1）[tex=1.286x1.286]I/09VlJojFBZQlWpvi/KHQ==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意正实数。（2）[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]为正定矩阵。（3）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]为正定矩阵。（4）[tex=1.214x1.286]861032IuvLpLlBDX6HDk6Q==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意整数。（5）[tex=2.929x1.286]IEeTi5VuX3RXkozn+jPFyg==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为可逆实矩阵。

    • 2

      达峰时只与吸收速度常数[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex],和消除速度常数[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]有关。

    • 3

      设总体 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从 [tex=2.929x1.357]Blqq4OrkwzHSbJ0c+fZxNQ==[/tex] 分布，试验证：未知参数 [tex=0.5x1.0]3QKgXMFD1jh2Zp5MD3bSdA==[/tex] 的矩估计量是无偏估计量，[tex=0.5x1.0]3QKgXMFD1jh2Zp5MD3bSdA==[/tex] 的极大似然估计量是渐近无偏估计量。

    • 4

      设总体[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]服从均匀分布[tex=2.929x1.357]KcCN+p8VYt3rJQ+49PsWIw==[/tex][tex=6.857x1.357]CVnIHALKpREOmNiXwIbJmhbbq5nISrSOBeXkyjGsaWr67lWbIJVb5RsdhPLziw0j[/tex]为来自此总体的样本,求[tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex]的矩估计.