设[tex=4.143x1.286]F59RU3amj+FKmkHS5e2F2ZD04I1jSEsQGn520WAOYIRdvR7UlI89fenVla9HECqd[/tex]是[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]阶样本原点矩，[tex=4.5x1.286]xOVP51VyvWOo75gV5wNybagQ8easc2RhsFjtxd4imKY=[/tex]是总体的[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]阶原点矩．证明：样本原点矩是相应总体原点矩的无偏估计量与相合估计量．
举一反三
- 证明：对任何不超过[tex=3.786x2.071]TyzNHiYr9BkehLFz+YxB5VNYGyPphL7zQ5GIF51Td7c=[/tex]的正整数[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]，必存在逆序数为[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]的阶排列。
- 设总体[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从区间 [tex=2.0x1.357]5YBtE2B7ypbhzIj+NnAnFA==[/tex] 上的均匀分布， [tex=2.357x1.071]kwUYHMrdA3slOWfW6t/wUg==[/tex] 未知， [tex=4.929x1.214]XDWY8W277fc34wAZTmyoXw2CMoxUOi8JVMGGM8sU+OE=[/tex]是取自 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的样本。 (1) 求 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的矩估计和极大似然估计量;(2) 上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是，请修正为无偏估计量; (3) 问在（2）中两个无偏估计量哪一个更有效。
- 设总体的k阶矩存在，则样本的k阶原点矩是总体k阶原点矩的无偏估计。
- 设总体[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从几何分布，分布律为[tex=10.643x1.286]ypaPxhCdRnWTUGQ2NQ+nouX7g1utISzIl/vJ7+9lHIU=[/tex]，[tex=4.786x1.286]rqHEi+D3ZhpR8SQMIJakl0I3UvnOVYytGMfkIIfzioo=[/tex]，[tex=4.786x1.286]pq6RoAxBz+3cvyul8zgx8Q==[/tex]（1）求[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex]的矩估计；（2）求[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex]的极大似然估计。
- 利用归纳法，计算矩阵的[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]次幂，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex] 为正整数：[tex=4.5x2.786]jyVOORWehIbTNQvvtYroWn+OoNUDMHtUiN0IB3CF6O90Qii1ad2ILxY0qDrd4G8UEJgLOPxdQvXt4vxZJSknZg==[/tex]。