已知矩阵\(P，Q\)均为可逆矩阵，且\(PAQ=B\)，则\(A=P^{-1}BQ^{-1}\)。
举一反三
- 已知矩阵A,B,若矩阵P、Q可逆,则R(PAQ)=R(B).
- 设A，B为n 阶矩阵，若( )，则A 与B 合同. A: 存在n阶可逆矩阵\( P,Q \)且\( PAQ = B \) B: 存在n阶可逆矩阵\( P \)，且 \( {P^{ - 1}}AP = B \) C: 存在n阶正交矩阵\( Q \)，且 \( {Q^{ - 1}}AQ = B \) D: 存在n阶方阵\( C,T \)，且\( CAT = B \)
- 已知矩阵\(P\)是可逆的，且\(PA=B\)，则\(A=P^{-1}B\)。
- 设 \( A,B \)为同阶可逆方阵，则有( ) A: \( AB = BA \) B: 存在可逆矩阵 \( P \),使得 \( {P^{ - 1}}AP = B \) C: 存在可逆矩阵\( C \) ，使得 \( {C^{\rm T}}AC = B \) D: 存在可逆矩阵\( P,Q \) ,使得 \( PAQ = B \)
- 设P为m阶可逆矩阵，Q为n阶可逆矩阵，A为mxn矩阵，则秩AQ 等于 秩PAQ