设[tex=6.429x1.357]vuI91Ajb4SVSccmodWXH/w==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导,证明: 在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内至少存在一点 $\xi$,使得[br][/br][tex=9.5x2.429]gsRItoVAPUdmVFDgq3OHlhvkg7IisNqM3FXrDflVIujzQX9E82bYv5V18xOjiorL9ajE55jT9tVE7r6B5hwEvw==[/tex]

2022-06-17

设[tex=6.429x1.357]vuI91Ajb4SVSccmodWXH/w==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导,证明: 在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内至少存在一点 $\xi$,使得[br][/br][tex=9.5x2.429]gsRItoVAPUdmVFDgq3OHlhvkg7IisNqM3FXrDflVIujzQX9E82bYv5V18xOjiorL9ajE55jT9tVE7r6B5hwEvw==[/tex]

答案：

证 函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=4.357x1.357]9YDyMxObQ5v90JMtAuiwmw==[/tex]都在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续,在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导,且 [tex=6.0x2.357]NDidOQ4EUbN8ZliGy89hXl4WSrMQX1W08rzFAL7ExNw3E71/aDG0hEyt37lIPqG/[/tex] 因此在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上对函数 [tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]使用柯西中值定理得到，存在 [tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex] 使得[tex=7.929x3.0]n1uXfxqhhTiom3/GUVFkzpLem/LdFq4JhOO8Rtu51lXUMF4voHEDVqfmNqbleoWS4oSr3j2p6phoZWnDleRnsIYxCa3E9eEaQnvFoTXq4fU=[/tex]变形即得 [tex=9.786x2.429]niAtuUW6+h0Uvz2r65+6tRn/iqSWbT8eXxIUnVnzdbInN3i0JgP30txQpzQCBZvTFsndf429hGC7cjKlLUzy0Q==[/tex]

举一反三

内容

0
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在区间 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续，在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导,证明: 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]使得 [tex=11.429x2.5]G6iT5PwDUgfpVKfTn6zZJGq2U4kHdsBukmT86qP9BOAu2gg9pK88T0fMrQyFpPHflUhjXEa3oUR6Fxkuajchbg==[/tex].
1
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex] . 证明：至少存在一点[tex=3.143x1.357]htJfTm2Yr41vXjV0YrMmqA==[/tex]，使得[tex=4.571x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOunNpdqLAPh8XZTCEzjqC9s=[/tex] .
2
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=4.071x1.429]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUQVaTMZ7m9ZcCA6zHprNVEw=[/tex].若极限[tex=6.0x2.5]ENxIatiC2yqgaopSQCG83ot0R/LK5k2mSjjE1cLKXi/qJocsT46+O8UmwFGxr2v74VVBDoaYerWM2UTeaco/kw==[/tex]存在，证明:(1)在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内,[tex=3.714x1.357]mXvJ+AdSx51b9k85jFWYgw==[/tex];(2)在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使[tex=7.643x3.071]DXr6FYxmXkcHa1uxiFlDRNwqMqhmUu5jPGZYAeybFzf4pK//IwJtUhuicFLCu2Qd6Tsfw6vkiZMqFeus+MXXz7irmUs+DS1U44Zb6272okU=[/tex];(3)在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内存在与(2)中[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]相异的点[tex=0.5x1.0]x1bygMLZjErpcp7AR7KkLQ==[/tex],使[tex=13.643x2.857]TCX+T7GT0X++9ypgx1BKL1gyTW1BNVSx8FITfGuS0ZoA6EyLq2CLjNZ8fzppmvxbUpqi2vez+3S35b6+0JzrzY7ReRKcl4unIEi9qVOkiAaXdHBg3V/qZYQSahSOKWXr[/tex]
3
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]，则[tex=10.0x1.429]BOXEzuhVMucQckW13ygVY8JTh2xCaqQTYWN/JsobNoDVoIPzlYS/nwzbAZk73+Oa[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有解。
4
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续,在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上可导, [tex=5.857x1.357]/v/rbm8y94xQjBrlnxRxnA==[/tex] 又[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续. 证明 : 一定至少存在[tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex]使得[tex=6.5x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOlnSiyAS3oZDWEyWQ5Lx8fx4MchmEpw2xhyFVGP0Nayc[/tex]