设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，证明：在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]，使[tex=11.429x2.5]WOqEVrpuCOha2ZBQjNNPrAVxQjjfA1h4tb1zjguDu2gGIMJX1FDyEvF1edf6o7UBVNxanJs2u11gkxisMYf5sA==[/tex].

2022-06-17

设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，证明：在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]，使[tex=11.429x2.5]WOqEVrpuCOha2ZBQjNNPrAVxQjjfA1h4tb1zjguDu2gGIMJX1FDyEvF1edf6o7UBVNxanJs2u11gkxisMYf5sA==[/tex].

答案：

[b]证  [/b]设[tex=5.214x1.357]yr5tYnD1uzsKONnB+Dmnpw==[/tex]，由于[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，故[tex=5.214x1.357]yr5tYnD1uzsKONnB+Dmnpw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]5xj7kOKvswCRhlt6IgfwdA==[/tex]内可导，对 [tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]应用Lagrange中值定理得：存在[tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex]，使[tex=8.0x2.5]wjeQZj073trljO5ih+CJiYP6UlXpmUGnqX4OMyRXxJPLd3Y1YX8oTiGtvSu+bd5w[/tex]，即[tex=14.429x2.5]WOqEVrpuCOha2ZBQjNNPrEFNzId/kBeYiRG38RSeZZnBH8K54NxyJSISyPKb3AQqZPBjkPbbulsiLkx7tDd5zsfdegDTs/mglKoDOPOk7ks=[/tex].

举一反三

内容

0
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内连续,[tex=5.929x1.5]sbopwFh15DGdZNjI1iYy4G6kSElxDmO0lvvMWmfORGBEOuGXy29kO5fEkYxoidfH[/tex]存在，证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有界。
1
设[tex=4.143x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，且[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，又设对 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内所有[tex=5.0x1.429]65t0swxjZUHHh0Erh+wCBtl2188ZUhFODdJ+x57q+js=[/tex]，则在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少有一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使[tex=7.929x2.714]ao6sL/whefGaAsRSHCRhNiVXgLPr34z9bPcIDVLf6DMRHjGMXhoN6zhrAaTH3O84i7BBeG6R6i5gyw2pKK7+y/bCILss0MsxhUnAVzRFssI=[/tex]。
2
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=6.714x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]，则[tex=10.0x1.429]BOXEzuhVMucQckW13ygVY8JTh2xCaqQTYWN/JsobNoDVoIPzlYS/nwzbAZk73+Oa[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有解。
3
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续，在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导，且 [tex=4.286x1.429]856Pl9HNlDstK+TaTvDo/WImfr1CIEtqlsaEuEzPweQ=[/tex] 证明: [tex=4.857x1.357]AI7qFlwvAie2od8R8L5lQEHXATaPFQeeAoHx2D0Kcno=[/tex]
4
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex] . 证明：至少存在一点[tex=3.143x1.357]htJfTm2Yr41vXjV0YrMmqA==[/tex]，使得[tex=4.571x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOunNpdqLAPh8XZTCEzjqC9s=[/tex] .