设[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]为3阶实对称矩阵，[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的秩为2，且[tex=5.071x4.786]BlMQKlsYZJNb/MjzLQFEj6z0kHatmM8W077c4diXLpJiyZcvF6V9jMa22V2RH6vWEohPJQa/X+lTxFZeW6FaOQ==[/tex][tex=5.071x4.786]p6bi/or+446t5BMkqScFrb1e5BrX/yRnk7V1YhPGvhz2G6QLgPVvANTZEMeITQYw[/tex](I)求[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的所有特征值与特征向量。(II)求矩阵[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]。（本题满分11分）
举一反三
- 设 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 为3阶实对称矩阵， [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 的秩为2，且[tex=14.071x4.214]oWHLmHU+pdEDpvQAl1/az2irZYCrD5n7tNBH0h60RZSRkfTyMbMBkWJdSOttONIz/aIpuB0DtzqN3xTrH5FVBFKkoJXOzqySt1tvYGkL8nUSpkZNcAKMbOAlAVv2kcmeYi+6tOdfVK4HPlO56RaXfQwFcsY1NpD3d9aKf9Ap169R9RP7pwAAI9lrlWeM6IV2kUfE+cegTA/apb491EeeaUNBXKdUyfhOIoUPF4JiNlE4d515R6xesLAEOKJSo8se[/tex](I)求 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 的所有特征值与特征向量。(II)求矩阵 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]。（本题满分11分）
- 设[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]为三阶实对称矩阵，且满足条件[tex=5.643x1.286]1tHlUluSX8oE64v/crJgo+tFLM4jMuMB5O34QZwfZtI=[/tex]，已知[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的秩[tex=3.857x1.286]3BDBDM8rV5IvPy55msUb8l72RHRNPHAUuqULnEZ+ljY=[/tex]。（Ⅰ）求[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的全部特征值；（Ⅱ）当[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为何值时，矩阵[tex=3.357x1.286]deqqOevvw1p7qMvpetA4kZUoEk23SV9ee+VksbkoDk4=[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.786x1.286]esgwf7UWeyPnizAgk3o6GQ==[/tex]为三阶单位矩阵。
- 设[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]，[tex=0.786x1.286]7xu/f2QGSkxbr3vOcRhylg==[/tex]，[tex=0.857x1.286]vDXv5B1sq5mojGRzJQ1zhA==[/tex]均为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 阶矩阵，则下列结论中不正确的是 未知类型：{'options': ['若[tex=4.143x1.0]9vAZrVBg6W+vWWqAqEUyYXoYPO92hhe/vIHBTZmKYLU=[/tex]，\xa0则 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]，[tex=0.786x1.286]7xu/f2QGSkxbr3vOcRhylg==[/tex]，[tex=0.857x1.286]vDXv5B1sq5mojGRzJQ1zhA==[/tex]都可逆', '若[tex=4.214x1.0]NgvK2f5s9ijGZYUL/TNj2r7LSbP1/skDwSc+9HFHL5c=[/tex]，\xa0且[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]\xa0可逆，则\xa0[tex=2.5x1.0]5kRDcmzBykhTjCvKxOkAs0shoc0mZQR5zpGhUJy5DsA=[/tex]', '若[tex=4.214x1.0]NgvK2f5s9ijGZYUL/TNj2r7LSbP1/skDwSc+9HFHL5c=[/tex]，\xa0且[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]可逆，则\xa0[tex=4.214x1.0]rh0TX4MN9zCcC33s0tu8Nx2GPfIYDx7fjowFvCmY0U+2b1yDursqyw5k9BH/Vj9m[/tex]', '若[tex=3.357x1.0]NgvK2f5s9ijGZYUL/TNj2ml0vSa6A5K035rdcMAZA/4=[/tex]，\xa0且[tex=3.071x1.214]v9C5PoQbOZP04i1O/pmEezJ4QFAHarLJxhvCZi1Qpz8=[/tex]，\xa0则[tex=2.5x1.0]5kRDcmzBykhTjCvKxOkAs5W3jGSADaIUTtwJxPI4NRo=[/tex]'], 'type': 102}
- 设[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实对称矩阵，[tex=0.786x1.286]syhD1QeVJHJnBYGPyhK8Pg==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵。已知[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维列向量[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]是[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的属于特征值[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]的特征向量，则矩阵[tex=4.857x1.286]lZJhV6IiJ5ok3rVbUZKwGo6YCPEmluaQdieH9lRODSE=[/tex]属于特征值[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]的特征向量是 未知类型：{'options': ['[tex=2.5x1.286]A2WUyzWnDu2OjkNTEOlucKOX3NkHEMnewtfDkLbUV5s=[/tex]', '[tex=2.071x1.286]40HUoZ1VEEnst0rnaaiURZ7ppkQybD/bQrCWDJDoi6U=[/tex]', '[tex=1.429x1.286]athUT5Qd76rmMeyGusa1xoV6ZznXy2KTDA/W0VFZulY=[/tex]', '[tex=3.929x1.286]LABgAJdR++GM0f46k3Baq5caphLPLGDkYb6Cn4P+xYw=[/tex]'], 'type': 102}
- 设 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 为三阶矩阵，将 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 的第2行加到第1行得 [tex=0.786x1.286]7xu/f2QGSkxbr3vOcRhylg==[/tex]，再将 [tex=0.786x1.286]7xu/f2QGSkxbr3vOcRhylg==[/tex] 的第1列的-1倍加到第2列得 [tex=0.857x1.286]vDXv5B1sq5mojGRzJQ1zhA==[/tex]，记 [tex=6.857x4.786]/4IEId5nW4hfRerJB4nJSJEgQlL9PU1/Boamrrom3+7DF56WUgtsN7e8WkXLg/kWWud8kA9YwIDlWIaSrq5kcTwW8AIsyzGlgs+lEzMnPWk=[/tex]，则（ ）。 未知类型：{'options': ['[tex=5.5x1.286]oG92FaHO4Kpm4oVgHEoQHNdMM6Ynhq3v1ZoKs0wh/pg=[/tex]', '[tex=5.357x1.286]5JjHvLxj4vUf9GTeOtYM2JxKFvBc031UV+ZrBVkuAD0=[/tex]', '[tex=5.071x1.286]l6V1pJErZtUiEukKgDfnJeLEZFh01YZ2P1N7PTsQzJU=[/tex]', '[tex=5.0x1.286]6jqUWT/cL36oKt6umZVIkph0CXTm6ygou8WEe+t8VCI=[/tex]'], 'type': 102}