设 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 为3阶实对称矩阵， [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 的秩为2，且[tex=14.071x4.214]oWHLmHU+pdEDpvQAl1/az2irZYCrD5n7tNBH0h60RZSRkfTyMbMBkWJdSOttONIz/aIpuB0DtzqN3xTrH5FVBFKkoJXOzqySt1tvYGkL8nUSpkZNcAKMbOAlAVv2kcmeYi+6tOdfVK4HPlO56RaXfQwFcsY1NpD3d9aKf9Ap169R9RP7pwAAI9lrlWeM6IV2kUfE+cegTA/apb491EeeaUNBXKdUyfhOIoUPF4JiNlE4d515R6xesLAEOKJSo8se[/tex](I)求 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 的所有特征值与特征向量。(II)求矩阵 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]。（本题满分11分）

设[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]为3阶实对称矩阵，[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的秩为2，且[tex=5.071x4.786]BlMQKlsYZJNb/MjzLQFEj6z0kHatmM8W077c4diXLpJiyZcvF6V9jMa22V2RH6vWEohPJQa/X+lTxFZeW6FaOQ==[/tex][tex=5.071x4.786]p6bi/or+446t5BMkqScFrb1e5BrX/yRnk7V1YhPGvhz2G6QLgPVvANTZEMeITQYw[/tex](I)求[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的所有特征值与特征向量。(II)求矩阵[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]。（本题满分11分）

设[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]为三阶实对称矩阵，且满足条件[tex=5.643x1.286]1tHlUluSX8oE64v/crJgo+tFLM4jMuMB5O34QZwfZtI=[/tex]，已知[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的秩[tex=3.857x1.286]3BDBDM8rV5IvPy55msUb8l72RHRNPHAUuqULnEZ+ljY=[/tex]。（Ⅰ）求[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的全部特征值；（Ⅱ）当[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为何值时，矩阵[tex=3.357x1.286]deqqOevvw1p7qMvpetA4kZUoEk23SV9ee+VksbkoDk4=[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.786x1.286]esgwf7UWeyPnizAgk3o6GQ==[/tex]为三阶单位矩阵。

设[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]，[tex=0.786x1.286]7xu/f2QGSkxbr3vOcRhylg==[/tex]，[tex=0.857x1.286]vDXv5B1sq5mojGRzJQ1zhA==[/tex]均为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 阶矩阵，则下列结论中不正确的是 未知类型：{'options': ['若[tex=4.143x1.0]9vAZrVBg6W+vWWqAqEUyYXoYPO92hhe/vIHBTZmKYLU=[/tex]，\xa0则 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]，[tex=0.786x1.286]7xu/f2QGSkxbr3vOcRhylg==[/tex]，[tex=0.857x1.286]vDXv5B1sq5mojGRzJQ1zhA==[/tex]都可逆', '若[tex=4.214x1.0]NgvK2f5s9ijGZYUL/TNj2r7LSbP1/skDwSc+9HFHL5c=[/tex]，\xa0且[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]\xa0可逆，则\xa0[tex=2.5x1.0]5kRDcmzBykhTjCvKxOkAs0shoc0mZQR5zpGhUJy5DsA=[/tex]', '若[tex=4.214x1.0]NgvK2f5s9ijGZYUL/TNj2r7LSbP1/skDwSc+9HFHL5c=[/tex]，\xa0且[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]可逆，则\xa0[tex=4.214x1.0]rh0TX4MN9zCcC33s0tu8Nx2GPfIYDx7fjowFvCmY0U+2b1yDursqyw5k9BH/Vj9m[/tex]', '若[tex=3.357x1.0]NgvK2f5s9ijGZYUL/TNj2ml0vSa6A5K035rdcMAZA/4=[/tex]，\xa0且[tex=3.071x1.214]v9C5PoQbOZP04i1O/pmEezJ4QFAHarLJxhvCZi1Qpz8=[/tex]，\xa0则[tex=2.5x1.0]5kRDcmzBykhTjCvKxOkAs5W3jGSADaIUTtwJxPI4NRo=[/tex]'], 'type': 102}

设 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 为三阶矩阵，将 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 的第2行加到第1行得 [tex=0.786x1.286]7xu/f2QGSkxbr3vOcRhylg==[/tex]，再将 [tex=0.786x1.286]7xu/f2QGSkxbr3vOcRhylg==[/tex] 的第1列的-1倍加到第2列得 [tex=0.857x1.286]vDXv5B1sq5mojGRzJQ1zhA==[/tex]，记 [tex=6.857x4.786]/4IEId5nW4hfRerJB4nJSJEgQlL9PU1/Boamrrom3+7DF56WUgtsN7e8WkXLg/kWWud8kA9YwIDlWIaSrq5kcTwW8AIsyzGlgs+lEzMnPWk=[/tex]，则（  ）。 未知类型：{'options': ['[tex=5.5x1.286]oG92FaHO4Kpm4oVgHEoQHNdMM6Ynhq3v1ZoKs0wh/pg=[/tex]', '[tex=5.357x1.286]5JjHvLxj4vUf9GTeOtYM2JxKFvBc031UV+ZrBVkuAD0=[/tex]', '[tex=5.071x1.286]l6V1pJErZtUiEukKgDfnJeLEZFh01YZ2P1N7PTsQzJU=[/tex]', '[tex=5.0x1.286]6jqUWT/cL36oKt6umZVIkph0CXTm6ygou8WEe+t8VCI=[/tex]'], 'type': 102}

设 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 为3阶矩阵，将 [tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex] 第2列加到第1列得矩阵 [tex=0.786x1.286]7xu/f2QGSkxbr3vOcRhylg==[/tex] ,在交换[tex=0.786x1.286]7xu/f2QGSkxbr3vOcRhylg==[/tex]的第2行与第3行得单位矩阵。记[tex=7.429x4.786]+dPyQEidsVwrq1slOiunR95KJdsdmw5GKqqpcA1CzGJh4ZoK3lu25vta7/Jsus/dh7w8gsFuJiII8125b+BHFgXEifZbCvqSCnedXE0u+hXbEt/8OJrDFIS0l8P3hS7c[/tex]，[tex=7.5x4.786]0vAmQKBLGsodCqyvloPMYJp1F2qP2eo7sONrZrzVHQzbHTZov5z98qBn9oheMBKmM9A7ZB6ZF3JCVkwFbtiNnOAhFq1G9t46ih1g3GiwSCj1M2e64fAB2WjCesq7dE8h[/tex]，则 [tex=1.857x1.286]rxgc/b9v+Z4B1ox7iD3vrg==[/tex]（  ）。 未知类型：{'options': ['[tex=2.5x1.286]S/LumCElWmdryGOL1cBV5yfO5o7IqdZ6DcpUWM+bV/0=[/tex]', '[tex=3.071x1.286]SU+UFOOvjm2/Vs1ZSmIt+zrAjbtLYfJwkFRuqieC5h0=[/tex]', '[tex=2.429x1.286]QSMyjTq70VxTbrR33Vu4PBMtWNPS/Ii5O327JjRWt58=[/tex]', '[tex=3.071x1.286]hnqfF8kY84al4KgvGZFwyRlTnDhFEW1yCF1wV7PcEeo=[/tex]'], 'type': 102}

设[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实对称矩阵，[tex=0.786x1.286]syhD1QeVJHJnBYGPyhK8Pg==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵。已知[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维列向量[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]是[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的属于特征值[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]的特征向量，则矩阵[tex=4.857x1.286]lZJhV6IiJ5ok3rVbUZKwGo6YCPEmluaQdieH9lRODSE=[/tex]属于特征值[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]的特征向量是 未知类型：{'options': ['[tex=2.5x1.286]A2WUyzWnDu2OjkNTEOlucKOX3NkHEMnewtfDkLbUV5s=[/tex]', '[tex=2.071x1.286]40HUoZ1VEEnst0rnaaiURZ7ppkQybD/bQrCWDJDoi6U=[/tex]', '[tex=1.429x1.286]athUT5Qd76rmMeyGusa1xoV6ZznXy2KTDA/W0VFZulY=[/tex]', '[tex=3.929x1.286]LABgAJdR++GM0f46k3Baq5caphLPLGDkYb6Cn4P+xYw=[/tex]'], 'type': 102}

设二次型[tex=24.714x1.286]CZceaA29TwHln7fjaDo6Nifnufo9x3cQRrcpL+KcvpJhAvESYF6ipEehuDUMjUTseL9wVZbkt5i+ZTM/JAQEIxGwjbanB0+ufKzKqoukbXo=[/tex]，其中二次型的矩阵[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的特征值之和为1，特征值之积为-12。（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

设3阶矩阵[tex=7.286x4.786]YmZOrAutSxe6/7rdwvN+79rZ8/gDkYLSsob1NBTBo3+e+Am3wmVe9vjEwQOy6mfHjAsznNUnyEY+AHrevMyHsVlXxi5lM17v02OgoIoZXm8=[/tex]，若[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的伴随矩阵的秩等于1，则必有 未知类型：{'options': ['[tex=2.286x1.286]rr/Jv5E/NIN8ISttjWjrdg==[/tex]或[tex=4.429x1.286]NwCNTxRvWi2EUOEi/okCtw==[/tex]', '[tex=2.286x1.286]rr/Jv5E/NIN8ISttjWjrdg==[/tex]或[tex=4.429x1.286]U9WBxp0KmH7MBQU2N4Jbcg==[/tex]', '[tex=2.286x1.286]TUsSdr8IDtNCoi0mZraBzw==[/tex]且[tex=4.429x1.286]NwCNTxRvWi2EUOEi/okCtw==[/tex]', '[tex=2.286x1.286]TUsSdr8IDtNCoi0mZraBzw==[/tex]且[tex=4.429x1.286]U9WBxp0KmH7MBQU2N4Jbcg==[/tex]'], 'type': 102}

设[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维向量[tex=7.786x2.071]/sEjM6mEqcxCjSub5L8TWyNKtjSxFlPCYqM3Ar6VJ2ZUBzlz5NwqDaBbWM/qiW9e[/tex]，[tex=2.429x1.071]EGmWl7zgapQWyJIlth9AMw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]esgwf7UWeyPnizAgk3o6GQ==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位矩阵，矩阵[tex=5.857x1.286]0v/phQ45uzIX2qymtVKzQwoLYFXY/umJcLAlObSFYK/XojlwNQ0/Jbjm3jH6F8/C[/tex]，矩阵[tex=6.571x2.0]wZTMMTXlU9TeDWyoTnL8dM4mNEe8n6tRTsSS5zti68avCbyA8DcZImuN8yO8/OpP[/tex]，其中[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的逆矩阵为[tex=0.786x1.286]7xu/f2QGSkxbr3vOcRhylg==[/tex]，则[tex=1.571x1.286]HKnp+uHPBk2bwxzOgbygNw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。