设[img=14x19]1803baddccaa673.png[/img]是[img=11x14]1803baddd4c8b0b.png[/img]阶实对称矩阵，下列结论中正确的是（ ）.
A: 矩阵[img=14x19]1803badddc975d6.png[/img]一定可以相似对角化
B: 存在可逆矩阵[img=12x19]1803badde43c749.png[/img]，使得 [img=56x22]1803baddec5907a.png[/img]为对角矩阵
C: 存在正交矩阵[img=15x23]1803baddf45d689.png[/img]，使得 [img=52x27]1803baddfdcfd41.png[/img]为对角矩阵
D: 矩阵[img=14x19]1803badddc975d6.png[/img]一定存在互异的特征值
A: 矩阵[img=14x19]1803badddc975d6.png[/img]一定可以相似对角化
B: 存在可逆矩阵[img=12x19]1803badde43c749.png[/img]，使得 [img=56x22]1803baddec5907a.png[/img]为对角矩阵
C: 存在正交矩阵[img=15x23]1803baddf45d689.png[/img]，使得 [img=52x27]1803baddfdcfd41.png[/img]为对角矩阵
D: 矩阵[img=14x19]1803badddc975d6.png[/img]一定存在互异的特征值
举一反三
- 设[img=14x19]1803c0a2e1850a0.png[/img]是[img=11x14]1803c0a2e9eef3c.png[/img]阶实对称矩阵，下列结论中正确的是（ ）. A: 矩阵[img=14x19]1803c0a2f17cc46.png[/img]一定可以相似对角化 B: 存在可逆矩阵[img=12x19]1803c0a2fb26440.png[/img]，使得 [img=56x22]1803c0a303c4269.png[/img]为对角矩阵 C: 存在正交矩阵[img=15x23]1803c0a30b8fb7a.png[/img]，使得 [img=52x27]1803c0a313bb0b6.png[/img]为对角矩阵 D: 矩阵[img=14x19]1803c0a2f17cc46.png[/img]一定存在互异的特征值
- 若[img=14x19]180317586f48cf5.png[/img]是[img=11x14]180317587686aed.png[/img]阶对角矩阵，[img=14x19]180317587eb77d8.png[/img]为[img=11x14]180317588851da2.png[/img]阶矩阵，且[img=78x19]18031758906b694.png[/img],则[img=14x19]1803175898799be.png[/img]也是[img=11x14]18031758a0359b3.png[/img]阶对角矩阵。
- 对于任意的方阵 [img=21x23]1803036fc5ab383.png[/img] 若存在可逆矩阵 [img=15x19]1803036fcde131b.png[/img] 使得 [img=61x22]1803036fd710454.png[/img] 为对角矩阵, 则一定存在正交矩阵 [img=16x23]1803036fdf4aee2.png[/img] 使得 [img=63x26]1803036fe7cbdb1.png[/img] 为对角矩阵.
- 对于任意的方阵 [img=21x23]1802e17615bbb21.png[/img] 若存在可逆矩阵 [img=15x19]1802e1761e25778.png[/img] 使得 [img=61x22]1802e176272c09f.png[/img] 为对角矩阵, 则一定存在正交矩阵 [img=16x23]1802e1763066735.png[/img] 使得 [img=63x26]1802e1763981ab9.png[/img] 为对角矩阵.
- 对于任意的方阵 [img=21x23]18030b7b18da9d4.png[/img] 若存在可逆矩阵 [img=15x19]18030b7b21d0206.png[/img] 使得 [img=61x22]18030b7b2a9d53e.png[/img] 为对角矩阵, 则一定存在正交矩阵 [img=16x23]18030b7b32ff88b.png[/img] 使得 [img=63x26]18030b7b3b3faa5.png[/img] 为对角矩阵.