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  • 2022-06-16
    [tex=1.786x1.214]uP7u3G5usmHCMQBRgq6pOg==[/tex] 两人轮流射击,每次各人射击一枪,射击的次序为 [tex=7.429x1.214]NGnY+sYaK0zylqA54IhF/Wd+pZANXjEE4DNrvtYbUbo=[/tex]，射击直至击中两枪为止。设各人击中的概率均为[tex=0.786x1.0]G+Pzx7N7YMzU9YG9YyO2Jg==[/tex] 且各次击中与否相互独立.求击中的两枪是由同一人射击的概率.
    • 解：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]总是在奇数轮射击，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]在偶数轮射击，先考虑[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]击中两枪的情况.以 [tex=2.429x1.214]9CSu609oIcSNnsz5t749mw==[/tex] 表示專件“ [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]在第 [tex=2.429x1.143]IBS27ftHFguz+lpmXlrbdw==[/tex]轮 ([tex=4.714x1.214]r+Z9T6AUXghnBM9yfKln5g==[/tex]) 射击时又一次击中,射击在此时结束”;[tex=2.429x1.214]9CSu609oIcSNnsz5t749mw==[/tex]发生表示“前[tex=1.143x1.0]cLn0Gr6CnaTTCPqvS7e1NQ==[/tex]轮中 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]共射击 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]枪而其中击中一枪,且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]在第[tex=2.429x1.143]IBS27ftHFguz+lpmXlrbdw==[/tex] 轮时击中第二枪”(这一事件记为 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] ) , 同时“[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]在前 [tex=1.143x1.0]cLn0Gr6CnaTTCPqvS7e1NQ==[/tex]轮中共射击 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]枪但一枪未中”(这一事件记为[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]), 因此[tex=13.071x1.357]p8d3u/6BsSn33GrRUB4HDlzhcEg1cYHuVtYpFAHqNXixBf2A0Jjcq9Wful9NeHvx[/tex][tex=13.0x2.214]reLcl9AFfqfer57m9phrCwH43iStL3GSiLrUlfvuICpBKgoGK9C515XWInWPTgrcVKU0MkD3a5zlpPUsNMHxjgGjtSpZ717CTaEOon37ZeP9ppv5M8BJfsyL2+oXOTF5[/tex][tex=6.571x1.5]owlU4d93L+MfeYA+Q5rBg5+9ImjkWNN0e29CXyCFuOk=[/tex]。注意到[tex=6.071x1.214]iRQSj4ucMTEY3ivJSXVI88GIskhfKFB/bF8AcVKRQEE=[/tex]两两互不相容，故由[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]击中了两枪而结束射击（这一事件仍记为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]）的概率为[tex=10.214x3.357]kCfCfUTNVaX5kIaSB0NivTYO7vofi6s66WBUbLO1IT8bbjdvKoALo9WfCYuoLccW0902HijLX1dVpxxIjyIcTQ==[/tex][tex=6.571x3.286]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz3M4mZOWHoTtQHKe1lYMHvNmRxBlWiDs9C7w7GzZo8Iz[/tex][tex=7.429x3.286]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz6wUSzNOLspeBzEw0jVPFcZSOpJ+rTwlzzyM5W+EBcEL[/tex][tex=4.286x1.5]+I/Dne+IqvlbocregbUuJw==[/tex][tex=7.571x3.286]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz4aBT2WcG+DXCV59so/HIsf1o2vqZJtOVNn0aG5X7dkF5ZvBkWkt1xuv/WeQEpZ3Zw==[/tex][tex=9.857x2.714]LhrR5U8mbA3EbTTNeyP6AQcWFVPoPXfdZPo9KTZry9aY7RL0CdiQllt5GiR1dm03KsjQpZ7V4axyG43+cLlS4g==[/tex][tex=4.143x2.643]3hYFi4W7HcdrZfd6v8YNL0roxlLe15+1JoBe1i+3vgY=[/tex]（此处级数求和用到公式[tex=8.5x3.286]BkOZQQ5NQZ2+J63HL/iqUCg8cvnMnn3T3BheC0n6T2dSe/DsKFdGz876pqC2uQ4tGR8Co+uUTNkSmOq5OTyyMQ==[/tex]，[tex=3.0x1.357]29Zww49rH1gLY//WGZN9aA==[/tex]。这一公式可自等比级数[tex=5.857x3.286]eCncRLhUD1mr5LwywdXSzQ0+AavDLR2WRRl+8gIgHN8oLrjPtpWNGA7RT+j2LmrT[/tex]，[tex=3.0x1.357]29Zww49rH1gLY//WGZN9aA==[/tex]两边求导而得到。）  若两枪均由[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]击中,以[tex=3.0x1.357]bq0oRjB7sawAQlzBjcwX1g==[/tex]表示事件“[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]在第 [tex=3.643x1.357]eK9ayHgHpjEvpQq/pBDnsw==[/tex]轮 ([tex=4.714x1.214]r+Z9T6AUXghnBM9yfKln5g==[/tex]) 射击时又一次击中,射击在此时结束" [tex=3.0x1.357]bq0oRjB7sawAQlzBjcwX1g==[/tex] 发生表示在前[tex=2.429x1.143]IBS27ftHFguz+lpmXlrbdw==[/tex]轮中[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 射击 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]枪其中击中一枪,且 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]在第 [tex=3.643x1.357]OA3i1sOvwVBVTtcJcD1MEg==[/tex]轮时击中第 2 枪,同时[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]在前[tex=2.429x1.143]IBS27ftHFguz+lpmXlrbdw==[/tex] 轮中共射击 [tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex] 枪,但一枪未中.注意到 [tex=6.071x1.214]i7mCBTgMCMvAgDgu6dohrYvKqeG9qTAcD4qdC/8PWl0=[/tex]两两互不相容,故[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]击中了两枪而结束射击 (这一事件仍记为[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] ) 的概率为[tex=10.786x3.357]GNb2ITcLe7x/h9ynEqrlIfwfBPKACP6kTuryHIx1K39PY+VChjt9O5lRH6zD+BGJAPxNbROZCjaE5X5bT9qsLA==[/tex][tex=9.0x3.286]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz/kRGwCfbjfe9Ho+tYWliOihufgAW3YWMsDM/GfyXPNeh9JvA9MZcmnwK9Eq54lgKUpH37wtiuYXPHd0uvo1lT8Poa6Sgt4mzGvsjD/DQAVN[/tex][tex=4.429x1.5]wba2h4YtPpom743aTKzhKQ==[/tex][tex=7.429x3.286]iYRtHucZs8G4FDHcmW9HhtpwIFlq9Y2eHyYpE/RnEKTbNa5PqBC9jEpigBxjnc49[/tex][tex=4.643x1.5]TsNQTSewuZwK1kwsVsCOMA==[/tex][tex=7.571x3.286]VCAPAvn3gOPyP36rvxBwz4aBT2WcG+DXCV59so/HIsf1o2vqZJtOVNn0aG5X7dkF5ZvBkWkt1xuv/WeQEpZ3Zw==[/tex][tex=4.643x1.5]TsNQTSewuZwK1kwsVsCOMA==[/tex][tex=5.429x2.714]a/n+OdJKHz+Y3/lL3KY1iwEIoWPGRetcftK7R7lOAE44ehnDXZVzgyQK0yaKSrnC[/tex][tex=4.143x2.786]bJOpEVR17J41bdEunb30jFNgU/lA8ZeaU+XwfknC/g0=[/tex]因此由一人击中两枪的概率为[tex=10.429x1.357]v/2XpDamWIXmyaJsDwwPnTHID2zImzoSzmmfhP8CCOM=[/tex][tex=8.571x2.786]3hYFi4W7HcdrZfd6v8YNL+Uh+oFV/lbVVrPJlcxTEmUGxRCFNcUSpwzB08tX4DXilTsJkOK6KwzOR6ZxVpTtXQ==[/tex][tex=3.0x2.571]7M3uF+xALCK7HFpf0tNAAKmpIb9IySj/aICmmEyxHRE=[/tex]。
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    举一反三

    内容

    • 0

      对目标进行射击，每次发一颗子弹，直到击中n次为止，设各次射击相互独立，且每次射击时击中目标的概率为p，试求射击次数X的均值。

    • 1

      一射手进行射击，每次击中目标的概率为 0.7 ，射击进行到击中目标两次为止. 设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 表示第一次击中目标所进行的射击次数，以 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 表示总共射击次数. 试求: [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex]关于 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的边缘分布律.

    • 2

      对某一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率为[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex]，求射击次数的分布律。

    • 3

      对某一目标进行射击,直至击中时为止.如果每次射击命中率为[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex],求射击次数的分布函数.

    • 4

      社某射手每次击中目标的概率是[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]，现在连续地向一个目标射击，直到第一次击中目标时为止.求所需射击次数[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的概率分布.