若[tex=6.071x1.357]xMu5Rvah3TQdXxUGY2KAiqmzmHVmQTcNIDSlbtL11PWlfi4Vg0qa7Tw7eonTAXRU[/tex]为二部图，则[tex=1.0x1.214]h8omo8mvB9QpcuJM+vE5YA==[/tex]和[tex=1.0x1.214]nJcOrilu2n0OLNDjjP2xfQ==[/tex]中的结点可分别着颜色[tex=1.071x1.214]ivLvhgw/pbLc9KUPF9nt4g==[/tex]和[tex=1.071x1.214]rEnCFyPpjxR3EzU3aEnYtA==[/tex]，由于G中至少有一条边，所以[tex=1.0x1.214]h8omo8mvB9QpcuJM+vE5YA==[/tex]和[tex=1.0x1.214]nJcOrilu2n0OLNDjjP2xfQ==[/tex]中的结点不可能着同一种颜色，故[tex=3.5x1.357]2y1/tznUJf8BajIWVQ1yxw==[/tex]。反之，若[tex=3.5x1.357]2y1/tznUJf8BajIWVQ1yxw==[/tex]，不妨设G中的结点分别着颜色[tex=1.071x1.214]ivLvhgw/pbLc9KUPF9nt4g==[/tex]和[tex=1.071x1.214]rEnCFyPpjxR3EzU3aEnYtA==[/tex]，令[tex=1.0x1.214]h8omo8mvB9QpcuJM+vE5YA==[/tex]为G中着颜色[tex=1.071x1.214]ivLvhgw/pbLc9KUPF9nt4g==[/tex]的所有结点组成的集合，和[tex=1.0x1.214]nJcOrilu2n0OLNDjjP2xfQ==[/tex]为G中着颜色[tex=1.071x1.214]rEnCFyPpjxR3EzU3aEnYtA==[/tex]所有结点组成的集合，[tex=1.0x1.214]h8omo8mvB9QpcuJM+vE5YA==[/tex]和[tex=1.0x1.214]nJcOrilu2n0OLNDjjP2xfQ==[/tex]中都不存在相邻的结点。故G为二部图。

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