举一反三
- 证明对称阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 为正定的充分必要条件是: 存在可逆矩阵[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex], 使[tex=4.214x1.286]moaEH/9/mC9AV7cCql6Y7w==[/tex], 即 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与单位阵[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]合同.
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实对称矩阵，证明：存在[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=5.357x1.286]K6zxAGBIogIIiD5GFofAx/pmcJwoRykyV8iSjArS8Ys=[/tex]，[tex=4.929x1.286]UzUiBuTu85eC8sat7ufimOL6HcqebYAko5n7tYXBrwA=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]6GaLCkpufqH4y+Zpjb+RIQ==[/tex]为对角矩阵．
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]仍为正定矩阵．
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实反对称矩阵，证明[tex=3.143x1.286]74sXWPzy2V6V4XDe8D+g8A==[/tex]为正定矩阵．
- 设[tex=2.0x1.286]cdFQTIcX/k6W15SnnVIOSQ==[/tex]均为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实对称矩阵，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]相似的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]有相同的特征值 .
内容
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已知[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明：[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]也是正定矩阵。
- 1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为对称矩阵，且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是可逆矩阵，试证：[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]也是对称矩阵．
- 2
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]， [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]都是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实对称矩阵，证明 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]相似的充要条件是 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]有相同的特征值。
- 3
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex], [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex], [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]都是 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 阶矩阵，证明:[tex=2.357x1.286]CV5IHDzl71rjlr9NcRxgrg==[/tex]可逆的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex], [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex], [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]都可逆。
- 4
[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实对称矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为正定矩阵的充分必要条件是[input=type:blank,size:6][/input] . 未知类型：{'options': ['[tex=3.143x1.357]7J1cuIvLhJRKMm7TO+sEwg==[/tex]', '负福惯性指数为0', '存在[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]，使得[tex=4.214x1.286]6MNaCbU6XtXI31q6d2Ja/b/a9dhssWM/24rjR0o9GnU=[/tex]', '[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的各阶顺序主子式全大于零'], 'type': 102}