试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[0,1]上有原函数, [tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex] 是[0,1]上的绝对连续函 数,则 [tex=4.0x1.357]wTdt1epu+Qhy4zTvRJ9FLI85iPJ1SmDcgOhKbcjqUOQ=[/tex] 在[0,1]上有原函数.
举一反三
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上的非负函数. 若 [tex=4.429x1.357]PMcHyNyC4QvVrD6r7UpeWPC5dgHNqfZbIcyMBLj97JM=[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex] 上没有原函数 (例如 [tex=8.5x1.571]/fZjg0TzX3OwsxRJu29sR7muo21pUOGZI+P0IkTCLOUChmf8b/t1WO+lVSDeuebU[/tex] 在[-1,1]上没有原函数).
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [ 0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导, 且 [tex=11.357x2.786]u3I9NK+YXWQHA8Xsh3qdnV8OesAjXOEF7DMMH11o5WboK7NMwxbM8Qq4GyilEZH5Qrw+bgu9YK8RG6pcCgtHAQ==[/tex] 证明：在(0,1) 内至少存在一点[tex=0.786x1.214]pzRmOCyu+nMVzYvRK/WB3Q==[/tex] 使得 [tex=3.357x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOq3O+kyDOdO+z8ksZEw4kLM=[/tex]。
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[0,1]上连续,在(0,1)上可导且[tex=13.857x2.929]J8x9xO1cLFvTyPSD2RXzetHEtAXOHJg+1JMvG4wOe8RNnSwrT3jqSl30SGdJGy+8/UloZ2DCFYIH0GIO1LbSKfl0+iaf3xyqYt8fWxg1dS4=[/tex]证明:存在 [tex=3.5x1.357]6a/iVMMy9T2UcuXmtIMBUw==[/tex]使得 [tex=8.786x1.571]aWJWVBG3St35JwVMiGniOjEPZEgjYMU1UJNkcNBl1qN4KSj/eSov3yQQyWqDmjLRl85up2U47NzTejoF7j5ezw==[/tex]
- 试证明下列命题：设[tex=5.143x1.357]ErP4DRKVbHttzdFEItW0Oluc1GN5I3aGF77g43i5NkI=[/tex].n若对任给[tex=4.429x1.357]GZNUg7PsMcZAZnQyoB7SgQqIkjpI9t4QX53604g/eZc=[/tex] 在[tex=1.857x1.357]3kFsxSw3oX59d7ZOTzQb1M5UYY23tA8K+m+SBhKPjuU=[/tex]上绝对连续.且 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 处连续,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[0,1]上绝对连续.
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在闭区间 [ 0,1] 上二阶可导，且 [tex=8.714x1.429]4ddLYOzWqUs1qzzePuGXPUJbA1l88Mi0rDSpKRDVIVVBmD8YivggpQcD8+KYt3Pa[/tex], 证明 [tex=2.143x2.429]HwVdzt6wa3cwMykjqRCMsXak3QAkdrttto5Ln/BRzeQ=[/tex] 在 (0,1] 上是单调增函数.