举一反三
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[0,1]上连续,在(0,1)上可导且[tex=13.857x2.929]J8x9xO1cLFvTyPSD2RXzetHEtAXOHJg+1JMvG4wOe8RNnSwrT3jqSl30SGdJGy+8/UloZ2DCFYIH0GIO1LbSKfl0+iaf3xyqYt8fWxg1dS4=[/tex]证明:存在 [tex=3.5x1.357]6a/iVMMy9T2UcuXmtIMBUw==[/tex]使得 [tex=8.786x1.571]aWJWVBG3St35JwVMiGniOjEPZEgjYMU1UJNkcNBl1qN4KSj/eSov3yQQyWqDmjLRl85up2U47NzTejoF7j5ezw==[/tex]
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [ 0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导, 且 [tex=11.357x2.786]u3I9NK+YXWQHA8Xsh3qdnV8OesAjXOEF7DMMH11o5WboK7NMwxbM8Qq4GyilEZH5Qrw+bgu9YK8RG6pcCgtHAQ==[/tex] 证明：在(0,1) 内至少存在一点[tex=0.786x1.214]pzRmOCyu+nMVzYvRK/WB3Q==[/tex] 使得 [tex=3.357x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOq3O+kyDOdO+z8ksZEw4kLM=[/tex]。
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.071x1.357]/jRCnEDg+77BnalTVEbF6A==[/tex]上二次可微，且[tex=3.071x1.357]3CeWrTMZw+viSyeUZbaj1w==[/tex]，[tex=4.214x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSboa6D/XLbmXd9JTiYswCv4=[/tex]，试证 : 当 [tex=4.286x1.143]JRTsWx9sezszoSh9gbgd7VAyWEWGcTzscU7LpKj47iQ=[/tex]时，[tex=2.143x2.429]HwVdzt6wa3cwMykjqRCMsXak3QAkdrttto5Ln/BRzeQ=[/tex]也单调增加.
- 解答下列问题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[0,1]上的可测函数,记 [tex=1.786x1.357]nbc4sdG/jT18dIfikVNZbA==[/tex] 为其分布函数.求下列 函数在[0,1]上的分布函数：[tex=2.357x1.5]EnIHlLklIE+2LFTTFNM9Ug==[/tex].
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[0,1]上有原函数, [tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex] 是[0,1]上的绝对连续函 数,则 [tex=4.0x1.357]wTdt1epu+Qhy4zTvRJ9FLI85iPJ1SmDcgOhKbcjqUOQ=[/tex] 在[0,1]上有原函数.
内容
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设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在 [0,1]上具有2阶导数，且[tex=3.643x1.286]33dm3ityTTemCRc5ZsxYkQ==[/tex],[tex=6.571x2.071]9i81kkdiF6aVLw4Z6boxnO7AgoAJz706lR8BAxhRfN53UFSbREToGNjosBflfRksjuR47v1Wf5g1CtgCe2NVNw==[/tex] ，证明：（1）方程[tex=3.714x1.286]0ZoDYEiHpPjb6Gw3Oeomrg==[/tex] 在区间 (0,1)至少存在一个实根；（2）方程 [tex=11.5x1.929]0doxqw2d0aQzw6OeeZxb/bs8P31eHb+5ooXhPxTaxtRxhKSFUcc70MME3syAEJimy7s/+WkFCqXnLOUT77uBwceLCnBUJn/gEZZDrXHET0ToWDYMUpvWn71bViLDAhFgkVtuerPetZ7T48N20ZmPiQ==[/tex]在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
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设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
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设函数[tex=6.571x2.357]/rfaeC7rixaiOc8a8ohq6j6Fs3CXsmdM43UBOGq1TVixOL+vIEnZ48i6gIp+yBfe[/tex] 证明 :[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在开区间(0,1)上无界.
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设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [ 0,1] 上可导, [tex=4.071x1.429]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUf9VKa3ZPsUmBjAtOkZd230=[/tex], 且 [tex=8.714x1.357]yjkrZLqJZSe/tlWKv/MvX4c5jcij5gPeNtMfH0uGyEs=[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 (0,1) 内 未知类型：{'options': ['零点个数不能确定', '零点个数不能确定', '没有零点', '有且仅有一个零点'], 'type': 102}
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设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[0, a]上连续，在[tex=2.286x1.357]Ht97hcqIYt6Lqb6DZyQqmw==[/tex]内可导, 且[tex=3.143x1.357]E5AUvOOYCnpTRWX493K7fQ==[/tex]。证明：存在一点[tex=4.214x1.357]T6k/55Xfdw94ctYUsEeqU85reCaC9ZVtGrw0MTs5Zfo=[/tex] 使[tex=6.714x1.429]gPSG9MmNGCF8Klft0Pu7N1IWg4jHaynEtj1oYU/K1lo=[/tex]。