试证明下列命题：设[tex=5.143x1.357]ErP4DRKVbHttzdFEItW0Oluc1GN5I3aGF77g43i5NkI=[/tex].n若对任给[tex=4.429x1.357]GZNUg7PsMcZAZnQyoB7SgQqIkjpI9t4QX53604g/eZc=[/tex] 在[tex=1.857x1.357]3kFsxSw3oX59d7ZOTzQb1M5UYY23tA8K+m+SBhKPjuU=[/tex]上绝对连续.且 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 处连续,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[0,1]上绝对连续.
举一反三
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[0,1]上有原函数, [tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex] 是[0,1]上的绝对连续函 数,则 [tex=4.0x1.357]wTdt1epu+Qhy4zTvRJ9FLI85iPJ1SmDcgOhKbcjqUOQ=[/tex] 在[0,1]上有原函数.
- 设函数 [tex=12.786x4.071]ACpG7W/lXiEwdW69ASBj8/2YlnttL4SSB5wR8px8LpgUNzq7ycdc7SLe4a4gCUD/CbNsVRhRP/lHmPeVS16UtG9Khkwa+IYO4PoiXfjXGMw2WptZMt2fs9fNz+4jAOVOFkx4pUhmaNtVuSPhoF33Gg==[/tex]，讨论在上面条件下，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex](1) 在 [tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 处连续;(2) 在 [tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 处可导;(3) 在 [tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 处导数连续?
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上的非负函数. 若 [tex=4.429x1.357]PMcHyNyC4QvVrD6r7UpeWPC5dgHNqfZbIcyMBLj97JM=[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex] 上没有原函数 (例如 [tex=8.5x1.571]/fZjg0TzX3OwsxRJu29sR7muo21pUOGZI+P0IkTCLOUChmf8b/t1WO+lVSDeuebU[/tex] 在[-1,1]上没有原函数).
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]处连续，且[tex=6.5x2.5]ENxIatiC2yqgaopSQCG83t3kurVWrMzpBRbeYcnuiQ9Rk8hzlRgusdS/2v74uW9M[/tex]([tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex]为常数)求[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=2.143x1.429]+wS5Fh3I5FHTqEONA2uEeA==[/tex].
- 试证明下列命题：设 [tex=4.643x1.357]rUdVMSjyF3EYU30fovGU8FRBzYkl4pmQAKOORt3l1w4=[/tex]. 若 [tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上绝对连续,则[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上也绝对连续.