试证明下列命题：设[tex=5.143x1.357]ErP4DRKVbHttzdFEItW0Oluc1GN5I3aGF77g43i5NkI=[/tex].n若对任给[tex=4.429x1.357]GZNUg7PsMcZAZnQyoB7SgQqIkjpI9t4QX53604g/eZc=[/tex] 在[tex=1.857x1.357]3kFsxSw3oX59d7ZOTzQb1M5UYY23tA8K+m+SBhKPjuU=[/tex]上绝对连续.且 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 处连续,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[0,1]上绝对连续.

公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！
公告：维护QQ群：833371870，欢迎加入！

2022-06-15

试证明下列命题：设[tex=5.143x1.357]ErP4DRKVbHttzdFEItW0Oluc1GN5I3aGF77g43i5NkI=[/tex].n若对任给[tex=4.429x1.357]GZNUg7PsMcZAZnQyoB7SgQqIkjpI9t4QX53604g/eZc=[/tex] 在[tex=1.857x1.357]3kFsxSw3oX59d7ZOTzQb1M5UYY23tA8K+m+SBhKPjuU=[/tex]上绝对连续.且 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 处连续,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[0,1]上绝对连续.

答案：

对递减收敛于 0 的正数列 [tex=1.929x1.357]5HZQ7Bpn9NkQlMil7c+wrWaTnXR07wMRiMMgtrygYZ61Vl/kpB6pD2B2G1GIRY5A[/tex]以及[tex=3.357x1.357]ybR8ufsM0ya3+W60E59fyQ==[/tex], 可知[tex=26.071x2.786]Manq58yWCah87DgSO63PGKJkby+JDqFNlFJgoyx0577Zg+SRhpJOqsu4QeOX+tasO8byaaUBzff7HdQUdkKhAqDxf0Os/BhbA51gHn/GCGeh3TRmkkcSaOeByX5gpgYVif/GUhOs7WFBh24wVuMMN3xuSOKV4bxHF1I+fmCFB2HYR1S/Zz9bkV+Lo0/ZBA8si3ntf1XsrWy6RTjFgQg0vvOkKiiS8p8g+uotbq5ZK4L6ZUUPC1zCcsxelby4iDYcDU8bTO3sl/cAXI3Ivx8K1g==[/tex].这说明[tex=4.786x1.429]6bVykh1qNjDPei5le2rilyW7levl/pAu6XALGyebC4c=[/tex],故结论成立.

举一反三

内容

0
函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 处连续，且 [tex=2.357x1.286]Fi2NJRx2RFwIfP6VHB/3aQ==[/tex] 时， [tex=5.214x2.357]50eeCK36Ke9MlXMNn8zhYcW4zNdIiMs46KE3fGlp7cY=[/tex] 则 [tex=2.571x1.357]xbxx8OurM1EJDW2xFdqbOg==[/tex] A: 0 B: 1 C: -1 D: e
1
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]点连续，且极限[tex=6.429x2.5]ENxIatiC2yqgaopSQCG83t3kurVWrMzpBRbeYcnuiQ8Lr1QVkHWb83+M9PWElMGa[/tex]。问：函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=1.857x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]点处是否可导？若可导，求[tex=2.143x1.429]mzwRhuDvrCMocO2CEffeaJzsyOyV9IHxECuGvFss+GU=[/tex]。
2
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=6.0x1.357]jCcQXg2Xc0otX1PZx/i2SQ==[/tex]上连续,证明:若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为奇函数,则[tex=6.071x2.714]dZ1ScyWj84mTcoQJz8k2XbF+QVNJUUdRpdrYxpoEEt8=[/tex]
3
设函数 [tex=12.071x2.429]EPaISH7F+7OFqeEao9lVbY9M+geAOkEejYuk2YpDRrOpQz9YTdPtPGqZt8DVR9ycU9GTKtdo3Jd2VZIC9SROX+rW6U9uRk7t3RjrabN8epo=[/tex] 应当怎样选择 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex],使得 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex] 处连续.
4
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=4.786x1.357]s7iNtzv6VZBJIv3/n0IMc/7KLBs6U9bSIuIIC7VsZzI=[/tex]上连续，证明下列结论: 若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是偶函数,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的原函数之一为奇函数.