设X是一个度量空间，证明：如果X有一个基只含有有限个元素， 则X必为的只含有有有限多个点的离散空间。
证明：[tex=9.143x1.286]waaWYu9rEgfAj6IRZwHE5KN4v2aV/JVYYu8hXgElp+19cj7RV7mG9zgDdoLEIwIH[/tex]为[tex=2.5x1.286]pU2qFDk4gZnIUekzg5sstg==[/tex]的基，假定X无限，取互异的n+1个点[tex=8.714x1.286]07nd9KNvcftTb+wfXo92JTp3x3jOOeM6FcVreMKiGzZM5uBf02sD5Kj4cJ1CMdj5[/tex]，令[tex=10.857x1.714]vvHkwrhyv214AO8FNEFEUS/9x147SbmE5mxj053feyTYggjvNhvuul7TAx+E9E2Gk5Vzz0DiguVgCkTFryKDhD0IqKsm8eaBo0uwc+vwghR0hEDPJGSJhzb0obxjaORV[/tex]，则[tex=6.071x1.286]P2+jQfg9Z4JaGV33D34q8NVAsAIycOmJQxAVJm7s2kRogyYYLLbVJ0ItaPyfiAXM[/tex]，[tex=7.429x1.286]xkvj8galGdYhLVtCs4v74GF0OGTxtJQHaYNVncKrbJA=[/tex]且[tex=10.143x1.286]P2+jQfg9Z4JaGV33D34q8Hf1u6wnBHSzQEZFC1kQNehTy+qJ44k9UzFtHyLuMrLNKpS88CCN1gDa5llYlllAqnbrOB4YGjVLYSyGFJaSn80=[/tex]，[tex=2.071x1.286]HqhDd2wdaxOKE+udvp4uPw==[/tex]因为[tex=0.714x1.286]iwb4zdN/wKhY8nxsKHlalg==[/tex]是X的基，故存在[tex=2.929x1.286]1JyGt2KCHlRkauix5FN566yXezk5ARnJTmoZUcjVVlY=[/tex]使[tex=7.714x1.286]jXSU7TC8WRVRfVN2NihvBuwhLTHKZvn51B2AjekYbvNOjI12n5EcfWpN2zr6kNHW[/tex][tex=6.786x1.286]GPXDprs92WrhLVNjM48XzggpZxRXS8uo8V4Am9rRS2U=[/tex]，从而[tex=7.857x1.286]gz8J4JpJsVf5UuOlgy+x8y1UzIanDN+hLY4QICBU+kMQ/5C5YIJXICUOGIn8DMlP[/tex]，因此[tex=0.714x1.286]iwb4zdN/wKhY8nxsKHlalg==[/tex]至少有[tex=2.286x1.286]pTa8nuFTP5HuDpOSco+Vtg==[/tex]个成员，与假设矛盾，故X是只含有限个点的度量空间，只含有限个点的度量空间为离散度量空间。
举一反三
- 设X是一个[tex=1.0x1.286]rIp/+zQfCOBqyYIT+1a8eg==[/tex]空间，证明：如果X有一个基只有有限个元素，则X是个只含有有限多个点的离散空间。
- 设[tex=2.571x1.357]RUJ/Tt2raOklywg1mc6VVQ==[/tex]为度量空间，并且[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]有一基只有有限个成员，证明[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]必为只含有有限个点的离散空间。
- 证明：只含有限个点的度量空间都是离散的度量空间。
- 证明:只含有限个点的度蝠空间都是离散的度瑚空间.
- 离散型随机变量X只取有限个或可列个数值.( )
内容
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离散型随机变量X只取有限个或可列个数值.
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若随机变量X的所有可能取值为有限个或无穷可列个，则称X为离散型随机变量.
- 2
设Y是拓扑空间X的一个子空间，[tex=2.5x1.286]eE5MadPLJiAKqfDF0T7eGg==[/tex]，证明：如果L是X的一个子基，则[tex=1.571x1.286]Kzx1vlQmylEt2nofDvFV/A==[/tex]是Y的一个子基。
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若随机变量X只能取有限个或可列个值，称X为（） A: 连续型随机变量 B: 离散型随机变量 C: 奇异型随机变量 D: 除ABC外的随机变量
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含有有限个元素的集合叫做______ ,含有无限个元素的集合叫做______ 。