设每次射击命中目标的概率为[tex=5.5x1.357]AUpIYBw8j5+Y6CTEPkdUag==[/tex], 已知[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]次([tex=2.357x1.143]G6bnX4fKlDhkb0+TIhSPUw==[/tex])命中时击毁目标的概率为[tex=7.071x1.5]iAUvnKxXZsnPKCkF6fOKVw==[/tex].现对目标进行[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次射击,求目标被击毁的概率.

2022-06-16

设每次射击命中目标的概率为[tex=5.5x1.357]AUpIYBw8j5+Y6CTEPkdUag==[/tex], 已知[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]次([tex=2.357x1.143]G6bnX4fKlDhkb0+TIhSPUw==[/tex])命中时击毁目标的概率为[tex=7.071x1.5]iAUvnKxXZsnPKCkF6fOKVw==[/tex].现对目标进行[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次射击,求目标被击毁的概率.

答案：

解 设事件[tex=8.357x1.286]HWfzc6RuSTAlkkWmCF/ikjcUARCdQSTTTAyNB6yx5rI=[/tex], [tex=14.714x1.286]35vhk6dRotTzYCJ8JelR3RDthnHX5nrvSePymDt49jkAQPJiP1vRYs9teevQgdx1A68aSRN6n+mmpy67jaGzbw==[/tex], [tex=6.0x1.286]8KX8B1VMWnyVk//g/MEZfUzpn9KSdbncFu4qL6owTpU=[/tex].显然 $A_{0}, A_{1}, \cdots, A_{n}$ 是一个完备事件组,由于[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次独立射击中，每次击中的概率都是[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex],因此可以应用伯努利概型公式计算[tex=20.929x1.5]fglrqteuMfMHCv/TmbwaC3dbs01s58cFbOH5EZDeEUasW4ob8kba1zNmk8gI5e5Ak8RBr11aM0ODdu7g8LW8TjI6LK8XLXVZSGaSJ32Gy+0RjOGrbIwbey3HCAVShNNe/vbwxvguUeVNAL2PYV4HrQ==[/tex]依题意[tex=13.643x1.5]xNRMmiMbr0mjuaK4mbMDO0fD/KiT3HGCVnZpZbFDntVeJcpACjmISzA67uI6aJayq0UGzocgaUbzuiAEYtgvwg==[/tex].应用全概率公式[tex=24.071x7.071]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtrwp1Cg5jB95m6kmlz4C9UYY8U+ADlpmxkIkeD/SNt3E0EzkXjJZ5KuOQVkahUoOu00CVEsUyasUulnHde88qHO2V1xsMbVDkg/bWsTe1x5b6Rt73IcSV+x3Xb+5jUvAnQr9ZQNxA1DrMI2e7Xqp4KWix9TXXfhA+VBswId79ZTHyErFe2s2nAXrxIS6Q+zwhrKlDq3V+IgPhN1jgBLN4UvZL5Y9hTjjh075ChdOXxktPgznq015Jnzn2mX8qZlhAcZH1ndSZgourzuk5aYRTkMOSzz+hd6WWaVfnQv75OUmhTGeCN18W1Ie3aS3pQlIU845XnOLtbgoB9mFH4EFIEJ9sEgQxpggb03GEZufv/glTpkS8cGliFgwWtaG7Bn7Zug==[/tex]根据牛顿二项式公式有[tex=15.357x7.071]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpIpKspt1GKaEG4ng7HaUsucxTU4DrIgbbrKPownzssNk2yQRVBF8tLDn+GjKt1VwKHVyppKSTqZcKzbxC6U8jAzjT+o8pVM43mIBtdX95fbo6TxHVJqnX4M/BdfpkQORLkFvbIr2GyBKh+lAIq9IYgrMsAcpc29nGhzCtGfW5qTp0hqMtOh2O2tqIZ+qitgTtV3UM9G7JNXCWoAYW/6n/II=[/tex]于是可得[tex=9.0x1.357]zD3Ee5Am++2EZqf+sY0090BH2p0gAKVH2txnBd8sqac=[/tex]

举一反三

内容

0
进行 8 次独立射击,设每次射击击中目标的概率为[tex=1.286x1.0]W0VlRFBgMNppQvOjiEcbCQ==[/tex].求至少击中 2 次的概率.
1
一射手对同一目标射击[tex=0.5x1.0]2IRxdDa5OUp8cccgqlpdUA==[/tex]次，假设每次是否命中目标是相互独立的,已知至少命中一次的概率为[tex=1.286x2.357]klbKbBjjlKHPgqto1UwQjQ==[/tex],则该射手的命中率为[input=type:blank,size:6][/input].
2
甲乙两人轮流向同一目标射击,第一次甲射击,第二次乙射击,[tex=2.786x0.786]h7jgYwRx02cjOnrS6eBM8A==[/tex]设每次射击甲击中目标的概率为[tex=6.357x1.357]cHmJHA/B9msYj5xts3Zd0b7kzWKjyel26vB89rYHw0I=[/tex],乙击中目标的概率为[tex=6.357x1.357]18TCJjDXVLX5CVjx38g/Rm4Ev6JTvo4Y8/ExedmhY7s=[/tex],求各人先击中目标的概率.
3
某射手的命中率为[tex=5.5x1.357]lnm28es3shFk9B1yk7Xg3w==[/tex] , 该射手连续射击 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 次才命中 [tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex] 次的概率为未知类型：{'options': ['[tex=4.857x1.5]HGUxTNLk1Fdt73rGtjZj0BhaNScuFfwPgF4yPUapeo8=[/tex]', '[tex=6.071x1.5]HsnFxUKkOEDrgZDRmtLsLrKY5gmBG4cekB+5V1q3/vI=[/tex]', '[tex=7.857x1.571]rtyWUkYY80VURVTjvgmbtg74NE7cC0PXZaV8qEZS4iHwD62jeR9Liy0558u6FlmZ[/tex]', '[tex=6.929x1.571]rtyWUkYY80VURVTjvgmbthem0Eld50ECtLs1ZyeAEqU=[/tex]'], 'type': 102}
4
进行 8 次独立射击,设每次射击击中目标的概率为[tex=1.286x1.0]W0VlRFBgMNppQvOjiEcbCQ==[/tex].击中几次的可能性最大?并求相应的概率.