分析以下谓词公式的类型。 (1)"xF(x)→$xF(x)。 (2)"x¬F(x)∧$xF(x)。[br][/br] (3)$x(F(x)∧G(x))→"xF(x)。[br][/br] (4)"x(F(y)→G(x))→(F(y)→"xG(x))。
(1) 设I为任意解释，个体域为D 若$x0∈D，有F(x0)为假，则"xF(x)为假，所以"xF(x)→$xF(x)为真； 若"x∈D，都有F(x)为真，则"xF(x)和$xF(x)为真，所以"xF(x)→$xF(x)为真； 综上，在解释I下，原公式为真，由于I具有任意性，所以原公式为有效逻辑式。 (2) "x¬F(x)∧$xF(x)是¬P∧P的代换实例，因¬P∧P⇔F，所以(2)中公式是矛盾式。 (3) 当个体域D为自然数集合N时， 若F(x):x≥0，G(x):x≤0，则T→T; 若F(x):x≤0，G(x):x≥0，则T→F; 所以(3)中公式不是矛盾式。 (4) "x(F(y)→G(x))→(F(y)→"xG(x))是P→P的代换实例，因P→P⇔T，所以(4)中公式为有效逻辑式。
举一反三
- 构造下列推理的证明。 (1)前提：$xF(x)，"x((F(x)∨G(x))→H(x))；结论：$xH(x)。 (2)前提：$xF(x)∧"xG(x)；结论：$x(F(x)∧G(x))。 (3)前提：¬$xF(x)，"x($y(G(x,y)∧P(y))→$y(F(y)∧R(x,y)))；结论："x"y(G(x,y)→¬P(y))。
- 下列公式哪些不是永真式 A: ∀xF(x) ® ∃xF(x) B: ∀xF(x) ® F(y) C: F(y) ® ∃xF(x) D: ∃yF(y) ® F(x)
- 下列公式中,哪些是逻辑有效的?( ) A: "xF(x)®($x$yG(x,y)®"xF(x)) B: Ø("xF(x)®$yG(y))Ù$yG(y) C: "x(F(x)®G(x))
- 下列推导正确的是 。 A: (1) F(x)→G(x) 前提引入 (2)∃xF(x)→G(x) (1)EG B: (1)F(a)→G(x) 前提引入 (2)∃x(F(x)→G(x)) (1)EG C: (1) F(a)→G(x) 前提引入 (2)∃y(F(y)→G(x)) (1)EG D: (1) F(a)→G(x) 前提引入 (2)∃xF(x)→G(x) (1)EG
- 不定积分∫xf″（x）dx等于：（） A: xf′（x）-f′（x）+c B: xf′（x）-f（x）+c C: xf′（x）+f′（x）+c D: xf′（x）+f（x）+c
内容
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若F(x)为f(x)的一个原函数，则∫xf’(x)dx=______。 A: xF’(x)-f(x)+C B: xF’(x)-F(x)+C C: xf’(x)-F(x)+C D: xf’(x)-f(x)+C
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不定积分等于（）。 A: xf＇（x）-f＇（x）+C B: xf＇（x）-f（x）+C C: xf＇（x）+f＇（x）+C D: xf＇（x）+f（x）+C
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Ø"xF(x)® $yG(y)的前束范式是（ ） A: "x$y(Ø F(x) ® G(y)) B: "x"y(Ø F(x) ® G(y)) C: $x"y(Ø F(x) ® G(y)) D: $x$y(Ø F(x) ® G(y))
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公式“∀xF(x)→∃yG(x,y)”的前束范式是 A: ∃x∃y(F(x)→G(z,y)) B: ∀x∃y(F(x)→G(z,y)) C: ∃x∀y(F(x)→G(z,y)) D: ∀x∀y(F(x)→G(z,y))
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下列推理中，结论能有效地从所给前提得出的是 。 A: 前提∀(F(x)→G(x))，∃ yF(y) 结论∃zG(z) B: 前提∃x(F(x)∧G(x)) 结论∀xF(x) C: 前提∀x(F(x)∨G(x)) 结论∃xF(x) D: 前提∀x(F(x)→G(x)),￢G(a) 结论∀x¬F(x)