[img=242x409]17a27232063d3ce.png[/img]图[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]所示立柱由两根 10 号槽钢组成，立柱上端为球铰，下端固定，柱长[tex=2.857x1.0]6s4aaXVehAWS3a2sAE62QA==[/tex]，试求两槽钢距离[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]值取多少，立柱的临界力最大？其值是多少？已知材料的弹性模量[tex=5.0x1.0]ri7Bj+PdJLUQFEizwEGVKg==[/tex]，比例极限[tex=5.357x1.286]OF+MnTIsCjGaX/5iMCKkAPLGr7VcWygnTkbChdoOtm0=[/tex]。

2022-06-16

[img=242x409]17a27232063d3ce.png[/img]图[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]所示立柱由两根 10 号槽钢组成，立柱上端为球铰，下端固定，柱长[tex=2.857x1.0]6s4aaXVehAWS3a2sAE62QA==[/tex]，试求两槽钢距离[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]值取多少，立柱的临界力最大？其值是多少？已知材料的弹性模量[tex=5.0x1.0]ri7Bj+PdJLUQFEizwEGVKg==[/tex]，比例极限[tex=5.357x1.286]OF+MnTIsCjGaX/5iMCKkAPLGr7VcWygnTkbChdoOtm0=[/tex]。

答案：

解（1）确定间距[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]查型钢表，10 号槽钢横截面的有关几何尺寸如图[tex=1.214x1.357]vzdGmXlbw83hTiK2SebvEA==[/tex]所示，其截面面积和惯性矩分别为[tex=19.571x1.5]pVs1atIV1g3tzBHnV1zH8Z0+/bKj+lPqjr2adyHrPRn7JrejvOs2epeZjcs3j2KUvX31mu4ChFmpl+L1yGU7JVxJLqnNxC3GErfLttcYuN5fDyDT3934jJg+vxeQsnDv[/tex]因此，图[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]所示立柱的横截面面积与惯性矩分别为[tex=10.143x1.643]UD5Uh4Sf0JOreHxD3gt15p9oq5uNT+VccJ1bUI+jaFGPxHKelJDFgGWe8PjGX98z1lE2TsC045kciQXiwzPn3wk2yCQJrAcbD8WTLIfu2aQ=[/tex][tex=12.857x1.5]0vscWE3cZpTB6G+m9clgBjWjlznqj8cB+3Wd7VZRWMkVFi/GrO6CgNOM3B5uqOnSI2Vv8Gd7yp3ycbGQcp20zg==[/tex]①[tex=28.214x4.786]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN06x6GNNKzn6cZMAFZkMwUffVQnDXCkVimtAYwurAQRX95vGZ8WwYP7gjQCCzugaCaNMUi9j0B0gQru1L/Qi6Iup74MPEd+zjfPDjLXa1SWR9jJfSVnX+a1PBhLbaQhvBpfCLg/zPvAR3sf34eLGl1c9FHfSNGOhcHUXqQ9tUfH1elxHbQuIag8zMpImZFu/J2ahoGHuNaL8IwLa2+uUCiS7NOCSxSb8Ele0WJ1LK0GXpt5yAKmjCHcl2qKd+Qi7zphv7wks29ZgGiEFmPfRRI9yoYUflgp4sOI2tE/qs2HgJ+[/tex]当[tex=1.857x1.0]SoOlLTznglWKIeX9jrDOFg==[/tex]时，由式②得[tex=13.429x1.5]sFc5KgdXs1mtXFukqJeyAO74hwb82P0URAdHyN+I371w1TLAxYWqVnat3xOmFtg+[/tex]③比较①、③式可知，当[tex=1.857x1.0]SoOlLTznglWKIeX9jrDOFg==[/tex]时，即两根槽钢并笼在一起，无间距地组成一根立柱时，因[tex=3.143x1.286]yLV+hlxsdE/7j5xCsv9a6xyLjwqeAbDorGZkbCK1uqM=[/tex]，所以立柱将绕[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴屈曲，立柱的临界载荷由惯性矩[tex=0.786x1.286]U8SmgRB96aIf7l6g7LRpyw==[/tex]决定。若使两根槽钢分离，相距为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，则可增大截面对[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴的惯性矩[tex=0.786x1.286]U8SmgRB96aIf7l6g7LRpyw==[/tex]，但顶多增大到与[tex=0.786x1.214]GHriVW5Wehz51zbPjLwfVA==[/tex]的数值相等，超过[tex=0.786x1.214]GHriVW5Wehz51zbPjLwfVA==[/tex]的数值，并不能增加立柱的临界载荷，因[tex=0.786x1.286]U8SmgRB96aIf7l6g7LRpyw==[/tex]无论增加到多大，当它的数值超过[tex=0.786x1.214]GHriVW5Wehz51zbPjLwfVA==[/tex]时，立柱将绕[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴屈曲。因此，立柱的最大临界载荷由下式决定，从而也确定[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的数值：[tex=2.357x1.286]4b4RfHCi5tqhZ3a9Fewqgw==[/tex]即[tex=15.786x1.571]aM1NRdAeOrCaIqLVWLLevaXnJioeHrJ5aL2KZQiZyeREf7oYFZ1bUkY1l4r8GUOV[/tex]整理上式，得[tex=11.143x1.357]xH5MdkWKZOfgI+fVnjyyKGFSTA/WW7olENdyDS8VnzA=[/tex]解以上以[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]为未知数的二次方程，得[tex=25.643x2.929]a3SWoab8ozrt+73fMlEmvSPZvxzNnS93HRGfiPgQRaEWPTlJ8CLSK5YkHsqTtj1cHmwGKSOXUWDDDdSq48GNOIgB5LNTOaL0RdEuS/T1K33wzrFRgMN1Ksrqf4x27WD1kKUjPruSCV8hAPbdvikFnuaFXqygp7cXFdhd9yBsKqH9Bfy8h/3vksp2Pdb4C4PfthNYmsc64T7sig3OttsYyg==[/tex]舍去[tex=5.357x1.143]IN9478XDDNZ0v7MS4bESgw==[/tex]，所以两槽钢的间距[tex=5.357x1.0]ofGrB50sx/6lRS4+Fd4ntQ==[/tex]。（2）计算最大临界载荷 对应于比例极限的界限柔度为[tex=16.214x3.357]FFaRZ2RWU+kQVyQ75TwM6VptzCGFS8f0kFKQMAn8W+m7JnNNNuOIiw1iGTGP5gx+TUvZmneczXFCPPGReo2Fxxoo9+oZUKzwFe9bIFzRsZTajxt3e3Vdu75H/XAH2G7ofn5bl52VEXaP+U62mVL4wQOuc32UNFk/bDElHLlcxC+sb4YJi+kEXEXEr85IFPfw[/tex]当两根槽钢的间距[tex=5.357x1.0]yAzfcyGtDxpFPKvGYsSFYg==[/tex]时，立柱的惯性半径[tex=20.214x2.786]GAkikRvPzFMUxaTX4hEt3NRTjC1PAC0UNM94JgaseEZ78eGX2nFTeW+nhE3/8lY5xcJDw3WvV8PthsXlzw7aEs1xXZ8acy0bPmlFwV4LLyZ2LKkVnxEgJT2YOz4tWoCQpkGNFJEEXRWZg0IMXDmMPzH9enmdEV2V9cusbDnClw0=[/tex]立柱的柔度[tex=12.714x3.357]UD5Uh4Sf0JOreHxD3gt15mf++7gxjQ7+OfM5JTIqo+IytfTA07n7iYLaoiDKYrFY98Yvr3llQQqJT0LTiGfntioi1T4FM+FvXS1lt5QYb1bpjiW9n0Bqe0ZdEewd91QJBoE6yW8wcc+D+gTMtqYjTFvf9uzDrwelxeq9r9RdYZI=[/tex]因[tex=2.857x1.286]ewcPA2d+ER/2VeOQvaeuh5vCqhVNm9766Q4fvAVxge0=[/tex]，所以可以利用欧拉公式计算临界载荷[tex=23.857x2.786]Y2UCgg8fjZ0YrHHx9ejDn/GpCr8elnqb6w4EgzGb+i7lszF5jQwKb1MfG8AhR5sR5mEbbEeEHQhHEV/p5z7BX4NfdFL/yL0ICp6WkwWqOczFYp8tTismlXjnk2UbzUbmBTNAbBAvJBpHV5lluEeoS9glHuUzQUz/8kTJ200Zk3BYjb5vbJQXJ3cequ8iPCr8m6N9qSmD9ePZrOXMd/fMtA==[/tex]所以，立柱的最大临界力为[tex=3.643x1.0]jJi4ToaSjnFq1VE1xEA6XQ==[/tex]。

举一反三

内容

0
一根用[tex=1.571x1.0]yZS5Ixr9AtR4Sh0PR6roNg==[/tex]工字钢([tex=2.357x1.214]e0t0a5j+antnI7YmmjeYRQ==[/tex]) 制成的立柱,上端自由,下端固定,柱长[tex=2.429x1.0]kixuz/jpvs1OmUv8KegltkH+5v7jnLEVELTSPtXXqkI=[/tex], 轴向压力[tex=4.214x1.0]QgLbTinFWRFz3gRtkX6vRdzM6t9UzqdpzDBI2jvtRl0=[/tex], 材料的许用应力[tex=5.5x1.357]5YRtK1ZUIkay1m/gmINeEVLbhtYpqiaKAD5lBxQdwVw=[/tex], 试校核立柱的稳定性。
1
如图 9-13 所示, 某立柱由四根 [tex=10.214x1.143]WrJcOWXJKHz2PCU8L5ZAPfRVTqV2FuH75uJ8EGcsulLpjvA2jrb48lNIdz6C6Mbw[/tex] 的角钢组成, 柱长 [tex=3.071x1.0]da5+8eJXUmc4er/YPh2ftg==[/tex]立柱两端为铰支, 材料为 Q235 钢. 许用稳定安全因数 [tex=4.143x1.357]vjeL5uuqcKe0SiWktpAMho3iC04y8svaWRJh7nRgIt8=[/tex] 。当所受轴向压力 [tex=4.357x1.0]XBwElW2FzM6ObL9tK+mJjg==[/tex]时, 试校核其稳定性。[img=281x322]17d364fc01411c5.png[/img]
2
如图 10-24 所示, 已知某立柱由四根 [tex=5.0x1.143]RX2V3+ha43WI/TMqyurAwwEw3PRvzjzjhtWtx751aZA=[/tex]的角钢构成, 柱长[tex=2.429x1.0]ju1T9DkduUJws6cUC+Oeo0hGwnv35IJxRG8sBfwv6GQ=[/tex], 立柱两端为球形铰支, 材料为[tex=2.357x1.214]e0t0a5j+antnI7YmmjeYRQ==[/tex] 钢, 规定的稳定安全因数 [tex=3.214x1.214]tU5M2KMTQhRUHgRqSyHFYYm8Ph75XKLwBb/w6haYl90=[/tex]。当立柱所受轴向压力[tex=3.714x1.0]uyh6IbMPoxg3d6zAL7PbViZXPBm7Jfzps/lOkMceAbs=[/tex]时，试校核其稳定性。[img=288x284]17d0a618d67c0dd.png[/img]
3
已知两正数x和y之和为4，当x，y为何值时[tex=1.929x1.429]qTntyoH9Oa30MXIQKnloyA==[/tex]为最大。
4
题图[tex=1.357x1.357]TWUgLpDrEXIKICMuiEQPjw==[/tex]电路中，已知 [tex=5.143x1.5]vPhZr9VNdE+TTQcqWDq84zymXuq3wK3Lqwpr7RBEIuX1AAFwxirB9rZpU3YFOQjc[/tex], 其 [tex=2.071x1.357]T3ye52AJDdK9KKVrGZhk7fU4ldrm1S+fCme+H/3IBmI=[/tex] 波形如图 [tex=1.357x1.357]fjWMaYcefEESw2uiWhETZw==[/tex] 所示，试求 [tex=1.929x1.357]fpKeggpLJzPWzKQlJQOF4j7NQEGK3AtfsHATDyDtz7I=[/tex]。[img=661x237]179a2d3710d1ae5.png[/img]