设n是正整数，证明[tex=2.714x1.143]Cos2+IOakzd3+cxtEIRUow==[/tex]是素数的必要条件是[tex=2.571x1.0]0a4C8l63yYcp4rKksMa1nA==[/tex]，其中m是非负整数。

2022-06-18

设n是正整数，证明[tex=2.714x1.143]Cos2+IOakzd3+cxtEIRUow==[/tex]是素数的必要条件是[tex=2.571x1.0]0a4C8l63yYcp4rKksMa1nA==[/tex]，其中m是非负整数。

答案：

当n=1时，[tex=2.214x1.214]V8BitAD9hXfceqMusxWXZA==[/tex]且[tex=3.929x1.357]HgT920CJBLzoIAZF8L1b5w==[/tex]是素数，结论成立。当n>1时，若[tex=3.429x1.214]F3U9EL5DYq/Qw6D97j1ulg==[/tex]则必有奇素数p使得n=pq，其中q是正整数。由于[tex=27.571x2.214]At0sPG3r1fgP4ebAeZKAx2vk3cJ6kCVqgDhdeNuYdu0z1HTc22GR+oxFLvVDTadoJ7dOnus+5d6sJZavNNnyQruFo/8gJjxiw/oRahYbXJ1KkKDcXbGKBByfCUjWjGVJJfz997bclH7UZqFeJsHslg==[/tex],其中[tex=2.571x1.143]ysm+QqXPEijXN20iXN6NZg==[/tex]和[tex=10.286x1.429]f1Y4Fv1DWu9EQXtLpUefyaRNePlCLrjpfchHyb1X7h4=[/tex]都是大于1的正整数，所以[tex=2.571x1.143]ysm+QqXPEijXN20iXN6NZg==[/tex]是[tex=2.714x1.143]Cos2+IOakzd3+cxtEIRUow==[/tex]的真约数，矛盾。

举一反三

内容

0
设p是单质数，a是大于1的整数，证明:[tex=2.214x1.143]I7QtTNhi9DxeN4wi1+A5x6nks3WXI6UOjhZq41s9I2k=[/tex]的单质因数是a+1的因数或是形如2px+1的整数，其中x是整数
1
证明带有模[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]乘法的[tex=1.357x1.214]iyZDCtRvkQgpiEkVKaMxhw==[/tex]满足封闭性、结合律、交换律，1是乘法单位元，其中[tex=2.714x1.143]UlgqxvMGd3tSkkzo9cK0mA==[/tex]是一个整数。
2
设[tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 证明[tex=6.071x1.5]jSQkp3AY1dfhljvrYqoI9+20CYhQPrsPY6WJKdiMWVU=[/tex] 其中 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]为非负整数。
3
设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是大于零的整数,[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]为素数, 证明[tex=6.143x3.0]jQ+uoZDBf+s6RnBcwF1AZPTiyeO1mszunfdTGSLkBtaY9nTXU2rgEJgupU5untUToMcResvIWY0SxrhAuSrgdQ==[/tex]
4
证明：如果[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]是一个形如[tex=2.786x1.143]YT0kxW8W9RBpLf0nS85IHw==[/tex]的正整数([tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]为非负整数)，则[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]就不是两个整数的平方和。