证明 设 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]与 [tex=1.143x1.143]GavJ7my+24CfS9kgKVIUow==[/tex] 是同构的两个整环，则它们的商域也同构.
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的有限扩张且整环[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]满足[tex=5.0x1.143]j1C+LtHlCAL+m3nPs38ME+vv44Ha5clmpDa3qafre/E=[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是域。
- 证明[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]上一元多项式环[tex=2.0x1.357]VT6k/Ycgwo5CupacVLfyGw==[/tex]对由[tex=2.286x1.357]Vvyjxhe5OiAukpR2byoVCw==[/tex]生成的理想的商环 [tex=5.786x1.571]AgwELPgt4OvlzoHK2otUf76H0DaDnfeK3mIbp726k0azsEw8bwP3gvAZ9yEkGGkAxtv/2vDnUryrLaE2h4XGjw==[/tex]与复数域[tex=0.857x1.0]jDcYFmPc/8HN67Rd7RWDGQ==[/tex]同构.
- 设 [tex=23.286x1.357]TtNDrRahehnchGQDrDvkDviYdfKbaHF6UGvIUhfE+H8fphUl4ETL3+6mzUEY0ltbwOM0+raAP+o4e174eK5eBbTpvOMN4MSTMb3Rb8M6L+Q=[/tex] 。 证明: 加法群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 与 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]同构。
- 令 [tex=12.143x2.786]pSCOUldRRliBGKoKusoPeyxHVDDBCRvg2aLZ3lSfrRhdCkZgBgO3yIc6UVxx5cGgV4+C+kzcZOykQY2nRMMHv3wE2kHEj7z7C3axbIglwQOx1DMdPp/CG0Zh0xphA/bK1+mlRFIZa9Eo4nMouD3fMg==[/tex]证明复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 作为实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间与 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 同构, 并且写出一个同构映射.
- 证明：若[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]和[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]是同构的有向图，则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]和[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]的逆图也是同构的。