设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的有限扩张且整环[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]满足[tex=5.0x1.143]j1C+LtHlCAL+m3nPs38ME+vv44Ha5clmpDa3qafre/E=[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是域。
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是一个阶大于 1 且有单位元的整环. 证明:[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]是域[tex=4.0x1.286]6f+P4CIy45aab8A5ZwLRx7cgRe+SgMjQ43a7vcN8TVo=[/tex]是主理想整环.
- 设 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是欧几里得整环, [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 的欧几里得映射, 满足[tex=6.857x1.357]jaRyfuXSn+supTNYYNjZbHFcbLOCnzLXyPOYUbEI3hIeumMiJwDT7oHIQpeYuf+T[/tex] 对任意 [tex=6.857x1.214]4h74qloXtaOFcmEAvNP+JelPGwDsh1WlPlKYGc5xIqw=[/tex]证明:(1) [tex=2.071x1.071]3tI+8XI1BkPQORI4hflE3A==[/tex] 是单位当且仅当 [tex=4.786x1.357]aBNEuq0fe1wM/q0NtNOx1976Zw8ictvWI5ukwUeOgJE=[/tex](2) 如果存在 [tex=5.071x1.357]MUBOqhgSidNbIiPGutca8XciMnPJBCxQOnHxy9Cn2io=[/tex] 使对 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 的任一非零元 [tex=0.857x1.0]dX7rm7LvksHgaJBSn5HPlg==[/tex] 都有 [tex=3.571x1.357]AoeaJsS4KlxLDjbmHifpAQ==[/tex] 则 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是域;(3) 如果 [tex=6.286x1.214]Tme6/tq0IPS+BjHaQ3B4gPkWfoNe27NJ6uqIVmfx+Jk=[/tex] 则 [tex=4.5x1.357]ZCL2+eXKCBQ6PBY5dmKY/uwkbVzI/qZK98mwB22Esfk=[/tex].
- 有向图 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 如图 14.23 所示.(1) [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 中 [tex=0.857x1.0]z1WgSpi7t4Cme8y5zX37vg==[/tex] 到 [tex=0.857x1.0]ZDCVElMiWIdShZcg4z/PtQ==[/tex] 长度为 1,2,3,4的通路各为几条?(2) [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 中 [tex=0.857x1.0]H4Kf9rHTBSFrzdtxc2YGZA==[/tex] 到 [tex=0.857x1.0]H4Kf9rHTBSFrzdtxc2YGZA==[/tex] 长度为 1,2,3,4 的回路各为几条?(3) [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 中长度为 4 的通路共有多少条?其中有多少条是回路?(4) [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是哪类连通图?
- 证明 设 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]与 [tex=1.143x1.143]GavJ7my+24CfS9kgKVIUow==[/tex] 是同构的两个整环，则它们的商域也同构.
- 设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是[tex=2.286x1.214]l+o5tNQgMQtCuzFXw2hYG4WTkhZ+VdYy8g+nyM9DqxISJ3BvACeWGCVEc2ibYIHT[/tex]，[tex=1.0x1.0]NsK+Nsu4tMOJlOhgKxJo5Q==[/tex]是有限生成的[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]模，[tex=5.714x1.571]slTVhIQOIHlt+X80A6a3gL6GbTFNbBZiXSAGpiYK+m8=[/tex]。又[tex=0.857x1.0]7J3zaZQlmOpalZvaCh9Bzg==[/tex]是[tex=1.0x1.0]NsK+Nsu4tMOJlOhgKxJo5Q==[/tex]的子模，证明：[tex=18.286x1.357]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1Cc/6wI2pQktiKXzeeqNNLBwda378MXzFhN0S9ozNNiVr7ZwdKIbWAcQJi30p0DMBGovb7B6wBsz7kovk8cHhYozXWFTyrs/GsFZ3epulZfkevV/uB+KZ52t0TwlJbV8tg==[/tex]。