试证整环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]中含幺元[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]的最小子环必与[tex=1.071x1.286]DZ7X6Hat4w0CSAjsS6ByJA==[/tex]([tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]为素数)或 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]同构(前一情形称[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的特征为[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]，后一情形称[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的特征为0)。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个无零因子环且每个加法子群都是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的右理想，证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]或与[tex=1.071x1.286]DZ7X6Hat4w0CSAjsS6ByJA==[/tex]（[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]素数）同构，或与[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的一个子环同构。
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为交换环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的非零理想, [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 的素理想. 证明: [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想.
- 已知 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有理数环,[tex=11.429x2.214]lOok9ubivJfTV/4TXzs54zfWLCC1o65BHAxES3/Lr/Xw02F3HnOUsZVQOAMVrVy2w0vU0O5ACYNdPVxEk+8i+YQMaESm6RU0oaFrHBvDoWw=[/tex] 其中 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数.试证 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的子环.[br][/br]
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是偶数环， [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数， [tex=1.786x1.357]CKV1ALvFVhxcb15e70XQsg==[/tex] 是不是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的极大理想?是不是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的素理想?
- 设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构, 证明: [tex=1.571x1.429]WwcGTNxNgqKGUcObs50zWg==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]到环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的同构.