设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的正向圆周 [tex=3.429x1.357]srJ3/94gO4ob+psEH5x7ug==[/tex]它的内部全含于 [tex=1.143x1.0]l6c0aIo6zSlpEVVTQQOxjw==[/tex]设[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为 [tex=0.714x1.0]9fIXCQOmrgOp2L5B47vYUQ==[/tex]内一点，试证[tex=14.071x2.929]fwjBpqHELA3ESbvWsTfGXxs2ZEzqZ/gq/xGDdZ4ISVUa1Z2X85Df9ixY+t5FpoPAyTOBxglP6uQlobVL9MrfdRX04u2csbNEwt5Z/qYDRe/QjA4ca4MbSjtvuC2+AUsVdQOKMjlWVgpoMCOFW1/SiblJsi25eZO/SPiu1Aq13aw=[/tex]
举一反三
- 若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，且满足下列条件之一，试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数。(1)[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex]在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析；(2[tex=2.286x1.214]Zc3Hoxfo3CINZgKNZPMB7w==[/tex]。
- 设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 再单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内连续,[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意一条曲线,若 [tex=5.286x2.643]AHnnrG5b69wfH+vDBFabjLTUEJOQdS/1MuqxyEjO5qg=[/tex],证明函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析.
- 设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，且 [tex=3.929x1.429]gGmECn6wy7/95/4/9Cq2r9u1unDfLPJDy2HAF0Kboio=[/tex]，试证[tex=3.643x1.429]aiZtpPvtZvldefGC0xr0IOQ+4xTVeax8Z1iFfIyLIpTNcTkjpV5XjZHCRWlH73Ny[/tex]为区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内的调和函数。
- 若 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析, 且满足 [tex=5.429x1.357]wWoxHq+p2xkOfXa1Tg1ItA==[/tex], 试证:[tex=6.214x2.714]LLidHQXbr8FGd2i6sqjpwocloBGWySIUPTJEzmVpwpvgGRg9NAzKeaVB6vwVBDoQ[/tex], [tex=0.714x1.0]9fIXCQOmrgOp2L5B47vYUQ==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任一闭曲线.
- 若 [tex=3.214x1.357]r4xBuM3GnxUH86/TA8P09aJGdnJjww9yWbqbYd4n7T8=[/tex] 为区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的解析函数列,它在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内内闭一致收敛到 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex],[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]不恒为零;又设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是一条连同其内部全都含于[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]的围线,[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上无零点,则存在自然数[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex],使当 [tex=2.786x1.071]yThi63usA2LCCH2wVROBcg==[/tex]时,[tex=2.214x1.357]ze0i5fItPbhy8X0UcBUawA==[/tex]与 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部有相同数目的零点.