求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?

求以 [tex=2.357x1.214]u/hcg1/55F2pvtGMeEw9pw==[/tex] 和 [tex=3.071x1.214]5sVa6GD0b7ovTx2rohhG1G+NFmzyMDXRjuEJawew8Wg=[/tex]为特解的最低阶的常系数线性齐次方程. 解 由 $y=3 x$ 为特解可知 $\lambda_{1}=0$ 至少是特征方程的二重根. 由 $y=\sin 2 x$ 为特解可知特征方程有共功特征根 $\lambda_{2,3}=\pm 2 i .$ 所以特征方程为 $(\lambda-0)^{2}(\lambda-2 i)(\lambda+2 i)=0$, 即 $\lambda^{4}+4 \lambda^{2}=0 .$所以微分方程为 $y^{(4)}+4 y^{\prime \prime}=0 .$

设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）

图 2.2 .6所示是[tex=3.071x1.214]P25+SjsKDzG9L55HZpAptQ==[/tex]并联电路，当电路电压[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]与电流[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 同相时,发生并联谐振。(1) 求谐振频率[tex=0.857x1.214]VOhpUZGmsyFK9/GlBHBkQg==[/tex], 并画出电压与电流的相量图;(2) 当[tex=7.357x1.214]DuEYy/mhFYUNLLphRk2HkoCm/vWtC2NyyTOZvOEmrRk=[/tex], 电源频率[tex=4.071x1.214]bSSh0cNlo0Tz4B6X0DbZeg==[/tex]时电路发生并联谐振，谐振时电流[tex=3.286x1.0]qsMgUqHZV7Wj4p1QKx9y4w==[/tex], 试求电感[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]及各支路电流; (3) 如果电源频率[tex=4.571x1.214]rES93bHRTYj/DFh0BB/+Xg==[/tex] 时,电路的有功功率[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]为多少?此时电路呈何种性质?[img=232x206]17969d99a18461b.png[/img]

以随机变量 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 表示某游乐园内一主题商店从早晨开园起直到第一个游客到达的等待时间(单位：分钟 ), [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的分布函数为[tex=12.643x3.357]+rmdHPH4CZj7YVOHS1cgeEZgjq4yS+iXNUsb/lBzTzhXnvymBT0ZLOmMiLd8nFXnkgGSIA2+deg26wTIu3uRnIm2M9uDO8JyL/yc9vazoP54Sdh8wWgNczOX6Kfzy+xjnlwJAhn2nTeBt86WzxbuFQ==[/tex]，求 1)  [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]( 等待时间至多 3 分钟 ) ;(2) [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex](等待时间至少 4 分钟 ) ;(3) [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]( 等待时间 3 分钟到 4 分钟 ) ;(4) [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex](等待时间恰好 2.5 分钟 ) ;(5) [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的概率密度函数.