证明：若p与8p²+1为质数,则12p²+1也为质数
证明：设p=3q+r(0≤r＜3)若r=1,那么8p²+1=8(3q+1)²+1=72q²+48q+9,∴3|8p²+1,又8p²+1＞3,这与8p²+1为质数矛盾!若r=2,那么8p²+1=8(3q+2)²+1=72q²+96q+33,∴3|8p²+1...
举一反三
- 证明┐q∧(p∨q) ⇒ ┐p的论证中，错误的是？ A: 若┐q∧(p∨q) 为1，则...，故┐p为1。 B: 若┐q∧(p∨q) 为0，则...，故┐p为0。 C: 若┐p为1，则...，故┐q∧(p∨q) 为1。 D: 若┐p为0，则...，故┐q∧(p∨q) 为0。
- 对于自然数n,下列结论不一定正确的是（） A: （n,n+1） =1 B: (n,2n+1)=1 C: (n-1,n+1)=1 D: 若 p 为大于 n 的质数，则 (n,p)=1
- 设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于（） A: 1? B: 2 C: ｛2｝ D: N
- 设p为质数，若方程x2-px-580p＝0的两个根均为整数，则( )。 A: 0＜p＜10 B: 10＜p＜20 C: 20＜p＜30 D: 30＜p＜40 E: 40＜p＜50
- 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假．(1)p：4＋3=7，q：5＜4；(2)p：9是质数，q：8是12的约数；(3)p：1∈{1，2}，q：{1，2}；(4)p：={0}，q：．
内容
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下列“p或q”形式的复合命题为假命题的是（ ） A: p：2为质数q：1为质数 B: p：(2)3为无理数q：(2)6为无理数 C: p：奇数集为x|x=4n+1，n∈Zq：偶数集为{x|x=4n，n∈Z} D: p：CIA∪CIB=CI（A∩B）q：CIA∩CIB=CI（A∪B）
- 1
已知P，q都是质数，1是以χ为未知数的方程pχ2＋5q＝97的一个根，则40p＋101q＋4＝( ) A: 2003 B: 2004 C: 2005 D: 2006 E: 2007
- 2
设p，q均为质数，且p+q=99，则p、q的积pq=______．
- 3
p=mq+1为质数． (1)m为正整数，q为质数； (2)m、q均为质数． A: 条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B: 条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C: 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D: 条件(1)充分，条件(2)也充分。 E: 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
- 4
设A，B为随机事件，已知P（A）=1/4，P（B∣A）=1/2，P（A∣B）=1/3，则P（AUB）=（） A: 1/8 B: 1/4 C: 3/8 D: 1/2