• 2022-06-18
    证明:设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上的代数元, [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上的一个首一多项式, 则下列条件等价:(1) [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 在域 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上的极小多项式;(2) [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上不可约, 且 [tex=3.429x1.357]+nzvPBU74mdetNBw41Ue1A==[/tex](3) [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上以 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为根的次数取小的非零多项式;(4) 如果 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是域 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上任意一个以 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为根的多项式, 则 [tex=4.857x1.357]+3zmuKty1AhSMDB3tNdbXzDDg/gxGAj+UD6ur3wtHjE=[/tex]
  • 举一反三