证明: 如果[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是正定矩阵，那么 [tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]的主子式全大于零。所谓主子式，就是行指标与列指标相同的子式。
举一反三
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正定矩阵，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的主子式全大于零，所谓主子式就是行指标与列指标相同的子式．
- 主对角线上全是 1 的上三角矩阵称为特殊上三角矩阵。1) 设[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是一对称矩阵，[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]为特殊上三角矩阵，而[tex=4.143x1.286]PLCRSlFW4Sk14mtWW+BKsBtFuqskgtDGydPc/trnFAc=[/tex]证明: [tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]a61fknG/BUErMmZSy5rpDQ==[/tex]的对应顺 序主子式有相同的值;2) 证明：如果对称矩阵[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]的顺序主子式全不为零，那么一定有一特殊上三角矩阵[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]使 [tex=2.429x1.286]zzZddfnZtoxVubsao6wtYVRM6est3wOdLSyR6cCaPlA=[/tex]成对角形3）利用以上结果证明：如果矩阵[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]的顺序主子式全大于零，则[tex=2.714x1.071]B6mWc2kDS8Yfse4NUbBmRWzjsRIeD32AE5fNLGKz4YU=[/tex]是正定二次型。
- 证明：实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正定的充分必要条件为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的所有主子式全大于零.
- 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正定矩阵当且仅当 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的所有主子式都大于零.
- 证明：实对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正定的充分必要条件为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]得所有主子式都大于0.