举一反三
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正定矩阵，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的主子式全大于零，所谓主子式就是行指标与列指标相同的子式．
- 主对角线上全是 1 的上三角矩阵称为特殊上三角矩阵。1) 设[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是一对称矩阵，[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]为特殊上三角矩阵，而[tex=4.143x1.286]PLCRSlFW4Sk14mtWW+BKsBtFuqskgtDGydPc/trnFAc=[/tex]证明: [tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]a61fknG/BUErMmZSy5rpDQ==[/tex]的对应顺 序主子式有相同的值;2) 证明：如果对称矩阵[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]的顺序主子式全不为零，那么一定有一特殊上三角矩阵[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]使 [tex=2.429x1.286]zzZddfnZtoxVubsao6wtYVRM6est3wOdLSyR6cCaPlA=[/tex]成对角形3）利用以上结果证明：如果矩阵[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]的顺序主子式全大于零，则[tex=2.714x1.071]B6mWc2kDS8Yfse4NUbBmRWzjsRIeD32AE5fNLGKz4YU=[/tex]是正定二次型。
- 证明：实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正定的充分必要条件为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的所有主子式全大于零.
- 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正定矩阵当且仅当 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的所有主子式都大于零.
- 证明：实对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正定的充分必要条件为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]得所有主子式都大于0.
内容
- 0
求证: [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正定阵的充要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的前 [tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex] 个顺序主子式的代数余子式以及第 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个顺序主子式全大于零.
- 1
[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]是数域[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]1p65fe6CUUvpZ1I+2NvzNQ==[/tex]维线性空间[tex=0.643x1.0]H4OBEtaFUUM3k47UOjlnFw==[/tex]的一个线性变换,证明: 如果[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]在任意一组基下的矩阵都 相同,那么是数乘变换.
- 2
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵，行标和列标都为1,2，...，[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]的子式称为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]阶顺序主子式，[tex=5.857x1.214]I5SGjTr5mzU5Ceq/sb8fsMww7wbMal8t8RY5w2pUkfk=[/tex].证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的所有顺序主子式都不等于0，那么存在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级下三角矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，使得[tex=1.571x1.0]CXAfKGuWUtI+Dzsv5Km60Q==[/tex]为上三角矩阵.
- 3
[tex=0.643x0.786]ocDveudZvM9R7+fTG0LtOw==[/tex] 阶实对称矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是半正定阵的充要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的所有主子式全大于等于零.
- 4
设[tex=6.0x1.357]w4hMk9qv5qNnmbEgs/21Ypyqc9no0j1QLCnWGdSNOb8=[/tex]证明:1) [tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]有相同值域的充要条件是[tex=6.429x1.214]fLP5pRjBBZQkQQ6inLhyHADxWquLYK1tAVB4fn5D+Lc=[/tex];2)[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex] 与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]有相同的核充要条件是[tex=6.429x1.214]5G6Y2nw2Xi9p7Py9wwMt2Pk9M9T6UL7aAo/e1cJFWg8=[/tex].