证明：实对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正定的充分必要条件为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]得所有主子式都大于0.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵，证明：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 正定的充分必要条件是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征多项式的根全大于零．
- 证明：[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是半正定的充分必要条件为[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的所有主子式全非负.
- 设 [tex=0.786x1.0]6AJdFe0wjNPEF8Qcwx3VwA==[/tex] 是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 级实对称矩阵,证明 : [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 正定的充分必要条件是 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 的特征多项式的根全大于零.
- 证明：实对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]半正定的充分必要条件为：有实对称矩阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]使得[tex=2.714x1.214]mO08s0pAAqVsX3xXN43OmA==[/tex]。
- 证明：实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正定的充分必要条件为[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的所有主子式全大于零.