设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级对称矩阵，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的秩为[tex=3.0x1.357]jGI6hkgva7Rcyr50NnHREw==[/tex]。证明：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]至少有一个[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]阶主子式不为0.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级对称矩阵，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的秩为[tex=3.0x1.357]jGI6hkgva7Rcyr50NnHREw==[/tex]。证明：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的所有不等于0的[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]阶主子式都同号。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵证明：如果[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex]，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的每一个元素等于它自己的代数余子式乘以-1，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正交矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵。证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的所有顺序主子式都大于0，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的所有非主对角元都小于0，那么[tex=1.714x1.214]d+9NDUvA5ZDrRGeFW5fxcQ==[/tex]的每个元素都大于0.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，且[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，那么1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值。
- 证明：如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是上三角矩阵，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对角矩阵，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的主对角元为1或-1.