若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=4.643x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex]上的任一有限闭区间上连续，则它在[tex=4.643x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex]上的任一有限开区间上也一致连续.
举一反三
- 证明：如果函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在区间上连续，则函数[tex=2.429x1.357]9cM+yXmMqe9Sxnqa+l2Eqg==[/tex]在同一区间上连续 .
- 若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在有限开区间 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上一致连续,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上有界.
- 证明: 若函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在有限或无限区间[tex=2.214x1.357]khEb38x4qCHCjlD/9jpqADStuZEQ+Uho8zkmh5vzE7g=[/tex]上可微分，且[tex=5.071x1.429]k5WmVyEs7pZLED18JtYsUFo8omSskTV3e48H0usVUwm0Do/OSkeTndJV7OmJ35HC[/tex]【常数】,则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.214x1.357]khEb38x4qCHCjlD/9jpqADStuZEQ+Uho8zkmh5vzE7g=[/tex]上一致连续.
- 证明 :若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限或无穷的区间(a,b)内有有界的导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]则f(x)在(a,b)中一致连续.
- 试证明下列命题：设 [tex=4.643x1.357]rUdVMSjyF3EYU30fovGU8FRBzYkl4pmQAKOORt3l1w4=[/tex]. 若 [tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上绝对连续,则[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上也绝对连续.