证明 :若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限或无穷的区间(a,b)内有有界的导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]则f(x)在(a,b)中一致连续.

2022-07-24

证明 :若函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有限或无穷的区间(a,b)内有有界的导数[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]则f(x)在(a,b)中一致连续.

答案：

证 设当[tex=3.286x1.357]0rAy5L5wcP98GBBwLzpG/Q==[/tex]时，[tex=5.071x1.429]wBItcjJDvNNHOcWxpgmCv92BeyptH017mF21R/508odbucLxGJaZcqikPm+tSDO1[/tex]对于任给的[tex=2.357x1.071]NKdlHEPkxrjbs/M0XXsJWQ==[/tex]取[tex=2.643x2.143]ikWoEiW7e5pc+msmlLSR+Arr2C7O2/llEdjAmRwogS0=[/tex],则当[tex=5.143x1.357]19u86AX9imxrmfK4fNxHmg1FPCX1T6nC21UI9X16nRM=[/tex]且[tex=5.0x1.357]F+TpN/ihNqFZu9fprQIbDvlAdH8MUhu+rMxoU475R98=[/tex]时,就有[tex=21.0x1.429]hh9SbVn65Klr+/sDjhyjTk3diMEQcWbbplK+BfMchobFXDV6a+dqMs/8W77/BcMxLZ/c4bswcOOXxYYC5dXn66ssp6ZlK2vKHVrDTI8+aatWPz/t2jabObTQ91cgiFPo4S3jUvD51uvgAYqkP8mw8ohn8Mgk78jwBcSvWpXoM4qI8+EHI5IVm3xrBuBzzEr0ZVv/4yrOuv2jyTL9dCU5ng==[/tex]([tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]在[tex=0.929x1.0]l0bFUb3uhsrVT1AK0OH7PA==[/tex]与[tex=0.929x1.0]ZqQiJnMrjfY80hciAkpyGg==[/tex]之间)，于是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在(a,b)内一致连续

举一反三

内容

0
设函数f具有一阶连续导数，f''(0)存在，且f'(0)=0,f(0)=0，[tex=11.143x2.929]FgiJWgRQAKO6KUAKNMtpr42BveQYl/ToVviQ5cCtM9wcSY0QBIbGsihuelZ2Y0bAzYEbycD2Q2vfi4GC2Ijs1kB6/BRoIojNsaonEeVPYMMzs1ywITo1iMnLUJQZym3e[/tex].（1）确定a，使得g(x)处处连续；（2）对以上所确定的a，证明g(x)具有一阶连续导数.
1
证明：若单调有界函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]可取到[tex=1.857x1.357]RATHhMM+aZZTABv/ShIDpw==[/tex],[tex=1.714x1.357]vWo7kUqXgseeDQ/rfab+vQ==[/tex]之间的一切值，则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]连续.
2
设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
3
证明：如果函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在区间上连续，则函数[tex=2.429x1.357]9cM+yXmMqe9Sxnqa+l2Eqg==[/tex]在同一区间上连续 .
4
设[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex]上连续，在[tex=1.857x1.357]bawv/j+LZ1l+o4ciN/29dA==[/tex] 内可导, [tex=8.071x1.429]OAKNUgNilvva3jjhpGDuyHfXB6Vpb0HZ9tZUHbsSkn+T5T2iDUtIHpZ/3/r1gu9U[/tex], 证明: [tex=5.214x1.429]IjXlhkMhr9LwCKTDiko+hpKIZWd+1PbgIxo7JGm9Pr4=[/tex].