举一反三
- 在其定义区间上连续的函数是( )。 A: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {x\quad ,{\rm{0}} \le x \le {\rm{1}}} \cr {1 - x\quad ,1 < x \le 2} \cr } } \right.\) B: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {x\quad ,0 < x \le 1 } \cr {2 - x\quad ,1 < x \le 2} \cr } } \right.\) C: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {x\;\quad ,0 \le x < 1} \cr {0\;\quad \quad ,x = 1} \cr {2 - x\quad ,1 < x \le 2} \cr } } \right.\) D: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { 1 \over {x - 1}}\quad ,0 \le x \le 1} \cr {0\quad ,1 \le x \le 2} \cr } } \right.\)
- 函数\(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { x^2} - 1\;, - 1 \le x < 0} \cr {x\;\quad \;,0 \le x < 1} \cr {2 - x\;\quad ,1 \le x \le 2} \cr } } \right.\)在\(x =\)（ ）处间断。______
- 下列函数中，在其定义域内处处连续的是( )。 A: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { {1 - {x^2}} \over {1 + x}}\quad ,x \ne 1} \cr {0\quad \quad ,x = 1} \cr } } \right.\) B: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ {\ln x\quad ,x > 0} \cr { { x^2}\quad ,x \le 0} \cr } } \right.\) C: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { {\sqrt {x + 1} - 1} \over {\sqrt x }}\quad ,x > 0} \cr {1\quad ,x\le 0} \cr } } \right.\) D: \(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { x^2} + 2x\quad ,x \le 0} \cr { { e^x}\quad ,x > 0} \cr } } \right.\)
- 设函数\(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { x^2} - 1\;, - 1 \le x < 0} \cr {x\;\quad \;,0 \le x < 1} \cr {2 - x\;\quad ,1 \le x \le 2} \cr } } \right.\)，则下列说法正确的是（ ）。 A: 在\( x = 0\)及\( x = 1\)处均间断 B: 在\( x = 0\)及\( x = 1\)处均连续 C: 在\( x = 0\)连续，在\( x = 1\)处间断 D: 在\(x = 0\)间断，在\(x = 1\)处连续
- 设\(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { { { e^{2x}} - 1} \over {kx}}\quad ,x > 0} \cr {1 - x\quad ,x \le 0} \cr } } \right.\)在\(x = 0\)处连续，则\(k=\)( )。 A: -1 B: 1 C: -2 D: 2
内容
- 0
下列函数中，( )是初等函数. A: \(y = \arcsin ({x^2} + 2)\) B: \(f(x) = \left\{ \matrix{ 0,x \notin Q \ \cr 1,x \in Q \ \cr} \right.\) C: \(y = \sqrt { - {x^2} + 1} \) D: \(f(x) = \left\{ \matrix{ {x^2},0 \le x < 1 \ \cr x + 1,x > 1 \ \cr} \right.\)
- 1
\(a = 2\)时，函数\(f(x) = \left\{ {\matrix{ {a\quad \quad ,x = 0} \cr {2 { { \sin x} \over x},x \ne 0} \cr } } \right.\)在\(x = 0\)处连续。（ ）
- 2
函数\(f(x) = \left\{ {\matrix{ { { x^2}\sin {1 \over x}\quad ,x \ne 0} \cr {0 \quad ,x = 0} \cr } } \right.\)在\(x = 0\)处( ). A: 连续且可导 B: 不可导 C: 不连续 D: 连续但不可导
- 3
下列函数中不是初等函数的是( ). A: \(f(x) = {x^2} + 1\) B: \(f(x) = \tan x\) C: \(f(x) = \arcsin x\) D: \(f(x) = \left\{ \matrix{ {2^x},x \le 0 \ \cr \ln x,x > 0 \ \cr} \right.\)
- 4
曲线\( \left\{ {\matrix{ { { x^2} + {y^2} = {z^2}} \cr { { z^2} = y} \cr } } \right. \)在坐标面\( yoz \) 上的投影曲线方程为（ ） A: \( \left\{ {\matrix{ { { x^2} + { { \left( {y - {1 \over 2}} \right)}^2} = {1 \over 4}} \cr {z = 0} \cr } } \right. \) B: \( \left\{ {\matrix{ { { z^2} = y} \cr {x = 0} \cr } } \right. \) C: \( \left\{ {\matrix{ {z = {y^2}} \cr {x = 0} \cr } } \right. \) D: \( \left\{ {\matrix{ { { y^2} + { { \left( {x - {1 \over 2}} \right)}^2} = {1 \over 4}} \cr {z = 0} \cr } } \right. \)