问:域[tex=1.929x1.357]1Cxt2/pf6QVWE0Ocj0yecw==[/tex]与域[p=align:center][tex=11.429x1.571]5QtxnbZKnFy+XcLPvsvPc15gQWcBi/9OQcVusOtpShcNNTBHmXZaVGTDiB1ShPLr[/tex]是否同构?同构时给出一个同构映射,不同构时证明之.
举一反三
- 证明 : 域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的线性空间 [tex=3.714x1.357]UiDQw2E73be8hdEiXF85HanyFc3YW5Szo1gZVOYq19w=[/tex] 与 [tex=1.571x1.0]5b/5Z+UXHTCnPfoQMi2Vug==[/tex] 同构, 并且写出一个同构映射.
- 证明：一个特征为 0 的域一定含有一个与有理数域同构的子域；一个特征为 [tex=1.786x1.214]vlyQkjBiFCEd/t2QYNEcjQ==[/tex]的域一定含有一个与[tex=1.071x1.286]fXbjjdkgwoMsco55Pt0BWQ==[/tex]同构的子域。
- 令 [tex=12.143x2.786]pSCOUldRRliBGKoKusoPeyxHVDDBCRvg2aLZ3lSfrRhdCkZgBgO3yIc6UVxx5cGgV4+C+kzcZOykQY2nRMMHv3wE2kHEj7z7C3axbIglwQOx1DMdPp/CG0Zh0xphA/bK1+mlRFIZa9Eo4nMouD3fMg==[/tex]证明复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 作为实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间与 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 同构, 并且写出一个同构映射.
- 证明 设 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]与 [tex=1.143x1.143]GavJ7my+24CfS9kgKVIUow==[/tex] 是同构的两个整环，则它们的商域也同构.
- 证明: 4 阶群必同构于[tex=1.071x1.214]g5WMcNU3Hc8QxLvJ/c939w==[/tex]或[p=align:center][tex=15.429x1.357]ctVjCN8qwOmSe82Dsc3XUVVMWW+vz46RGF5CcwAG+APFQT6tqmLHF+FTakqpqgdm[/tex].