证明：一个特征为 0 的域一定含有一个与有理数域同构的子域；一个特征为 [tex=1.786x1.214]vlyQkjBiFCEd/t2QYNEcjQ==[/tex]的域一定含有一个与[tex=1.071x1.286]fXbjjdkgwoMsco55Pt0BWQ==[/tex]同构的子域。
举一反三
- 证明，一个特征为0的域一定含有一个与有理数域同构的子域
- 作出一个 [tex=0.929x1.214]61ncg3IlO3Lyphif/80jPA==[/tex]个元的域,并在其中找出一个 [tex=0.929x1.214]EuW9HvaHK5PX6H7rO854Mg==[/tex] 个元的子域.
- 问:域[tex=1.929x1.357]1Cxt2/pf6QVWE0Ocj0yecw==[/tex]与域[p=align:center][tex=11.429x1.571]5QtxnbZKnFy+XcLPvsvPc15gQWcBi/9OQcVusOtpShcNNTBHmXZaVGTDiB1ShPLr[/tex]是否同构?同构时给出一个同构映射,不同构时证明之.
- 令 [tex=12.071x2.786]u8TxporCqXrIJaXT4JUQiwf41Dyx87GWao3qqHnKGkkruJN6m2QPs4xV7d/8wh6Pg+R7E5oA28b624MjsQUzpx2w+V+Y1TCLoYRnbKJ31mnR+RNz2mToCVXDiQr5cwAjM1tFBllEnCswlt4NqZJXpQ==[/tex] 证明: [tex=0.643x1.0]A15DzQu7iMDGcxSH5TbCIQ==[/tex] 对于矩阵的加法与乘法成为一个域,并且域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 与复数域同构.
- 令[tex=12.643x2.786]JNbsV5I8NEm8VFH2DAf/76FdleQnlG4VItDIW1mIBUPhDtUbOOCd9766ofjVs1GDWutn3/HLbWpZM7Kqd+Dcc1tZ+421FH79CsI4ztb+ESV6A+SoSYZMqkITmjxlkmf2zP3xWlIor8lLjgPN4BQLbw==[/tex]，证明：[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]对于矩阵的加法与乘法成为一个域，并且域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]与复数域同构。