设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是任一集合，[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是一个域，[tex=1.5x1.286]M4BL4XSUqeFv2R/10ik/+w==[/tex]的下面子集对于函数的加法以及[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的元素与函数的纯量乘法，是否构成域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间：给定[tex=2.643x1.071]rcLoUNRReX4W+UyL3fJJhw==[/tex]，集合 [tex=8.214x1.571]atW3rKnWGsjLYU80g5JTLw3Q7VtHDyujMiid0St6E+BM4aknbQGbUo/lAi95ndDq[/tex]。
举一反三
- 设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是任一集合，[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是一个域，[tex=1.5x1.286]M4BL4XSUqeFv2R/10ik/+w==[/tex]的下面子集对于函数的加法以及[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的元素与函数的纯量乘法，是否构成域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间：给定[tex=2.643x1.071]rcLoUNRReX4W+UyL3fJJhw==[/tex]，给定[tex=2.429x1.071]CdElyxgmBcs2vFIiBFqqsg==[/tex]且[tex=2.357x1.286]2Mmma2novAuGDVa5i1QWeQ==[/tex]，集合[tex=8.214x1.571]atW3rKnWGsjLYU80g5JTL9uXghYaOBCIzEeMsnOdTiHCk+OadzJi0TxZr/6s0SEh[/tex]。
- 设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是任一集合，[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是一个域，[tex=1.5x1.286]M4BL4XSUqeFv2R/10ik/+w==[/tex]的下面子集对于函数的加法以及[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的元素与函数的纯量乘法，是否构成域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间：给定[tex=3.357x1.214]ND7vzagRLhLHvKfP60Twq0UCPFGyMqgaJHTQHnlHjeM=[/tex]，集合 [tex=12.214x1.571]atW3rKnWGsjLYU80g5JTL548+B1EYh529KfuK0Xv6luoV78Jm5VXJsFkh6IMKb2dAUTmbycRuQD39ZTo+dVagg==[/tex]。
- 设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是任一集合，[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是一个域，[tex=1.5x1.286]M4BL4XSUqeFv2R/10ik/+w==[/tex]的下面子集对于函数的加法以及[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的元素与函数的纯量乘法，是否构成域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间：给定[tex=3.357x1.214]ND7vzagRLhLHvKfP60Twq0UCPFGyMqgaJHTQHnlHjeM=[/tex]，且 [tex=3.214x1.357]AO0BvzzDsOS66cwIavF/O1eV6116uiZ0jwVWez9j0e8=[/tex]，集合[tex=18.643x1.286]QzxtyhZ7Yck1HUaj4maat6uQqNMHjT0YHo9AMVA+kAkRurvNPrsj1rbrUXp7OXEUWdGOLkGVVJ0d51ikH3GhDaLprXYMVFptB1arTgyO7IgbEqdnVvJiOJtGjjzFb9wa[/tex]。
- 证明：设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上的代数元, [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上的一个首一多项式, 则下列条件等价:(1) [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 在域 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上的极小多项式;(2) [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上不可约, 且 [tex=3.429x1.357]+nzvPBU74mdetNBw41Ue1A==[/tex](3) [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上以 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为根的次数取小的非零多项式;(4) 如果 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是域 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上任意一个以 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为根的多项式, 则 [tex=4.857x1.357]+3zmuKty1AhSMDB3tNdbXzDDg/gxGAj+UD6ur3wtHjE=[/tex]
- [tex=1.571x1.0]jWv5b8biRa0TvCylioHf8A==[/tex]的下面子集对于[tex=1.571x1.0]jWv5b8biRa0TvCylioHf8A==[/tex]的加法与纯量乘法是否构成域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上的线性空间：只有有限多个分量为0的无限序列组成的子集。