设[tex=2.357x1.286]t1pHPvJ7AlZl1FT6fv2UoA==[/tex]，计算旋转抛物面[tex=5.429x1.286]1dhPauTZum+c31XeDU5dGyDrNUaLgMsMdTpEGOldP7w=[/tex]，圆柱面[tex=6.0x1.286]9bZQpSYifgquBYPcQEiZp7qrLQoAvphlK0Cd+MZ/5MA=[/tex]与平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]所围成的立体[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的体积 .

2022-06-19

设[tex=2.357x1.286]t1pHPvJ7AlZl1FT6fv2UoA==[/tex]，计算旋转抛物面[tex=5.429x1.286]1dhPauTZum+c31XeDU5dGyDrNUaLgMsMdTpEGOldP7w=[/tex]，圆柱面[tex=6.0x1.286]9bZQpSYifgquBYPcQEiZp7qrLQoAvphlK0Cd+MZ/5MA=[/tex]与平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]所围成的立体[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的体积 .

答案：

[b]解[/b]     投影区域为[tex=1.357x1.286]K1VUrbKk8nk9zd5Rd4zzQw==[/tex][tex=6.643x1.286]QUAlE1OtJjExrU3bPyluGkv3Pdgo99EgSApF9AF+xmuZJWiXVN5EhlcHAbww1RFS[/tex]，[tex=5.429x1.786]xNtys6HC2OUDtHh/HI0itd5uB2djv0B+QkoCOhGq45rSqonwoOdZ+P1GKWdpAEXGrI3CmLUgNTFL+dqu9XYzpw==[/tex]（如图所示）[img=205x193]178e304ef7c74d1.png[/img]因此[tex=1.857x1.286]g5FeYE5UvvClN5uRmP53lQ==[/tex][tex=4.643x3.357]bt7QOZr7qxS8WsIjq3Cp76O4Th3TCJINwMaHWHofJN4=[/tex][tex=12.5x3.0]P/nvpIkWjVp9m6ZArD40ivDlDUMZ0P7ZJq9jFnZ9vEaBcRc0FQa3fjZRw4McNTz2KaAMYB79Bmr0kVvnKrpqaPwXk0QtwcUQGPR/6Y4gJ87kxlgyXVkWZJIhPvRHHd0iGVHsfnEfpUd0hSGpuJ64t2gKD8QsjraS4ZUt10crQ10=[/tex][tex=10.643x2.714]wLFHrRBEKcIdw+8Q8k6/PkMbTNGwlSCgH9tXyTJz1lPndkwxeO2ym6oFiOibRpl8siDf9bfOPWlGVJbvmIo59iPDzyWM5CW1DfilBrVkfIUrZmEQJZfaJJKnriPTTSpV1hhtbbonQJizGpbHeuNW+g==[/tex][tex=8.0x2.714]ryIFgfrP4k4xCv3oaqFeqLxtEydaUaBMXyTZfqS87ZBD6YhVuiPa/vkaCuqq9rq5m1BdPDb9Dj9EbDkO0loWj8RUKPa+PnGRCCtcL4FYFzk=[/tex][tex=7.857x2.5]3Ale+oDT9HKZAbWZhrQt4KkOqW+m4zBLRDgHcdHg7Gl2Ueftszz5/aD4f1IBbXHCitTxE4iiWWTplUecBZQqoCx5ZxSZwuEF7esv2v/MHn0=[/tex][tex=6.857x2.0]d2hJINbQmDj4qbUGeB/glpM58QbdskC3HpJ6rDcJ6m6+mPYdeQCuYwxVu9BCX0r01CwYGOzSIxjXap+mVzZda1DCd+Ko2m6zkz9YPHRkJfI=[/tex][tex=2.286x2.0]Xmn50wdOrjkxZl++BMYps7fgAe4wkRdwh2Zo3fSjVxQ=[/tex]  .  

举一反三

内容

0
化三重积分[tex=9.0x2.786]42gBN9Krru//PFOqkQbPVoHpcXfHmBRej9ues2hAjo/79EcVaGYsH+QLShXClqBv52Vwm3UQIVHeYkWy/B6yzp17Gi6Y8jI/+FVEHQHPV9A=[/tex]为三次积分，其中积分区域[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]分别是：（1）由[tex=2.857x1.286]zll590W/Ueri9LhcpUaNXA==[/tex]，[tex=4.071x1.286]b+IRDFXmDzDdHpS9UW05nA==[/tex]，[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]所围成的闭区域；（2）由六个平面[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]，[tex=4.571x1.286]1XpLXdWMqvn2kxHEIhh81A==[/tex]，[tex=2.357x1.286]NFij4XQM3i2GDItyYXv86Q==[/tex]，[tex=2.286x1.286]hW5Ac29gcX2YJno8Ypzqmw==[/tex]所围成的闭区域；（3）由曲面[tex=5.357x1.286]Z1Pc7IunBToCiM+w0aWebdzhX98zYuPfIYMCFXSfjcs=[/tex]及[tex=4.429x1.286]S+o4p4JbnFJBiJwKNosoTQ==[/tex]所围成的闭区域。
1
求由四个平面[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]及[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]所围成的柱体被平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]与[tex=6.714x1.286]hlSBzy/xHLZhrxsmPbKGq0tueyYBb65zitXHpsLWa5c=[/tex]截得的立体体积 .
2
应用极坐标变换,求下面曲面所界立体的体积:[tex=3.857x1.286]FObAMnH9yRFjhVeBEzPFKz1EXg3qmJRzfAVXMZYiuzw=[/tex][tex=2.786x1.286]KGBKq8puhgAYYHgBhG3bpA==[/tex],[tex=5.5x1.429]+jUY+deWL6iVXIS7VWREf8VHYJNbQ2mPY2Frw4yf5v4uOVAawZMeI9I9URG59fxN[/tex][tex=5.071x1.286]NnY5BKEPlADJtV8o8zOQgk4XiJQ+ggPlW9QpmX3BCndQXdADaXkgxJV+ld5eY56F[/tex],[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]([tex=2.357x1.286]t1pHPvJ7AlZl1FT6fv2UoA==[/tex]).
3
用合适的坐标变换计算下面积分值.[tex=7.429x2.786]qJCV9oMuCSSbqVGRrFO0fg5hzIiITbQb4EqCENEhbpW4QqKuTxy3WGIhGV9TzKzr1QU2xL+Mp9Es8uh6YT/Nak8XdpdoCW3mlbeX/1yj5XFHUEZ6putL4oCpuef+CCEQ[/tex], [tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex] 是由 [tex=5.143x2.143]7/JB5g+fIDF7GMtFCzHJQkfuImMVma5aD5AB9SubFz4=[/tex] 及 [tex=2.286x1.286]hW5Ac29gcX2YJno8Ypzqmw==[/tex] 围成的立体区域.
4
设平面垂直于平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]，并通过从点（1，-1，1）到直线[tex=7.786x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsu2TzFWJjsntDAyagYRwefkWw9jfgt9jfZ6m21aVjFCBB74g/x/pgO01mkmjdtcLYA==[/tex]的垂线，求此平面的方程。