计算由四个平面[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]所围成的柱体被平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]及[tex=6.714x1.286]/IM4BpXrl6LFoB+hKPdGUg==[/tex]截得的立体的体积。

2022-06-19

计算由四个平面[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]所围成的柱体被平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]及[tex=6.714x1.286]/IM4BpXrl6LFoB+hKPdGUg==[/tex]截得的立体的体积。

答案：

解   此立方体为一曲顶柱体，它的底是[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]面上的闭区域[tex=13.429x1.286]+a6FSM2FjNDa8vKm+5U9YcUuW0ustvMwhJT2WFJRJIbrqWb+F2QIAYRrl6BMwmFT[/tex]，顶是曲面[tex=6.714x1.286]3q3KTgY79N7Tr+MPo4+d+Q==[/tex]（如图）。[img=428x339]176febc697de472.png[/img]因此所求立体的体积[tex=10.0x3.357]5CpLRVBX5eALJS+Vwg2WNFJBrMNx8CMBLOUt9k96NpW+aD5o2eHDn+iMaDrx4Qpq8qAOy0MTu+8XumIJOHe18g==[/tex][tex=11.5x2.786]4doCkaN9h+FR8Pp7QIM21cqGDWcHS46h1IXAznQTADz2qo2Q19hy+ZCxoPK/s2C/[/tex][tex=10.714x2.786]19AfnPVQMq4iMRK7ubS4qK1MaLqkSmaczyA+I+7jiGdTERH3As8kPgFm9cSYccv5[/tex][tex=8.929x2.786]AkjF0Jy+WHCngVa7ysxuOTNLLhKw/nB2lYxhgKSXjhdUlWmDKNs/q7awUpiZndC5[/tex]。注  求类似于此题中这样的立体体积时，并不一定要画出立体的准确图形，但一定要会求出立体在坐标面上的投影区域，并知道立体的底和顶的方程，这就需要复习和掌握第八章中学过的空间解析几何的有关知识。

举一反三

内容

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选用适当的坐标计算三重积分：[tex=5.214x2.643]d3ujl3GeJ3mOoZtqHAS0S29ft6HJQyTe1CvPKCUEUsE=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]为柱面[tex=4.929x1.286]gaOTVVjf/dAZcYqazZJUpGhWmJBaN4V+TuDtcAK2IqE=[/tex]及平面[tex=2.286x1.286]NGblVJ4MOxCzYWTiKwrJpw==[/tex]，[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]，[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的在第一卦限内的闭区域。
1
化三重积分[tex=9.0x2.786]42gBN9Krru//PFOqkQbPVoHpcXfHmBRej9ues2hAjo/79EcVaGYsH+QLShXClqBv52Vwm3UQIVHeYkWy/B6yzp17Gi6Y8jI/+FVEHQHPV9A=[/tex]为三次积分，其中积分区域[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]分别是：（1）由[tex=2.857x1.286]zll590W/Ueri9LhcpUaNXA==[/tex]，[tex=4.071x1.286]b+IRDFXmDzDdHpS9UW05nA==[/tex]，[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]所围成的闭区域；（2）由六个平面[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]，[tex=4.571x1.286]1XpLXdWMqvn2kxHEIhh81A==[/tex]，[tex=2.357x1.286]NFij4XQM3i2GDItyYXv86Q==[/tex]，[tex=2.286x1.286]hW5Ac29gcX2YJno8Ypzqmw==[/tex]所围成的闭区域；（3）由曲面[tex=5.357x1.286]Z1Pc7IunBToCiM+w0aWebdzhX98zYuPfIYMCFXSfjcs=[/tex]及[tex=4.429x1.286]S+o4p4JbnFJBiJwKNosoTQ==[/tex]所围成的闭区域。
2
画出旋转抛物面[tex=4.929x1.286]4S08oViEap2mcmnzdJxBs2dRuZpwGIilf376wcz90AM=[/tex]，柱面[tex=2.857x1.286]SX6Mf6VLzor8G12z5cl4Ag==[/tex]，平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]及 [tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]所围立体的图形。
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求抛物柱面[tex=3.5x2.0]WcYCkN5smZWgAXuAssw2PQ+semNdjVunVwV9I9s2E0M=[/tex]含在由平面[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]及[tex=2.357x1.286]NnMv/nzON7uI2yXeeL/30w==[/tex]所围成的柱体内部的那部分曲面的面积．
4
设[tex=2.357x1.286]t1pHPvJ7AlZl1FT6fv2UoA==[/tex]，计算旋转抛物面[tex=5.429x1.286]1dhPauTZum+c31XeDU5dGyDrNUaLgMsMdTpEGOldP7w=[/tex]，圆柱面[tex=6.0x1.286]9bZQpSYifgquBYPcQEiZp7qrLQoAvphlK0Cd+MZ/5MA=[/tex]与平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]所围成的立体[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的体积 .