求由平面 [tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex], [tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex], [tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex] 及 [tex=4.0x1.286]Y2PAOcQLlnse9p/I1rNCIQ==[/tex] 与椭圆抛物面 [tex=3.0x1.286]yFFuWBktvEIXQBePtMKHkQ==[/tex][tex=3.143x1.286]1MrHNO42U0UB36xVB0mfqlSGMDXCIKuU0KvWlcvpOP4=[/tex] 围成的立体的体积.

2022-06-19

求由平面 [tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex], [tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex], [tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex] 及 [tex=4.0x1.286]Y2PAOcQLlnse9p/I1rNCIQ==[/tex] 与椭圆抛物面 [tex=3.0x1.286]yFFuWBktvEIXQBePtMKHkQ==[/tex][tex=3.143x1.286]1MrHNO42U0UB36xVB0mfqlSGMDXCIKuU0KvWlcvpOP4=[/tex] 围成的立体的体积.

答案：

解: 由二重积分的几何意义可知[br][/br][tex=5.0x2.786]5CpLRVBX5eALJS+Vwg2WNFJBrMNx8CMBLOUt9k96NpUYxCOCa6Xh/IQkFTfznvyC[/tex][tex=5.643x1.286]X/1wm0kgB2EXuXjX+UcSo48CHrwi7WJfP8bA0IQ2fYA=[/tex].其中区域 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]: [tex=4.071x1.286]V+824UbAXY4TSq4z9dNmaaILoOlp1Kipt17gekeWXEs=[/tex], [tex=5.857x1.286]sKk+re+yEVIn5cT6iPi3m6XrJotvBkcTr4fxcqXfrlWxXWCSLBcYV/1Yl2Li31uW[/tex].于是[tex=16.5x8.5]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN061txl+KLAKDUXXM12XPBVTTI0W1hkyigC1P62VwdmFLkX+5dFhCDk1Y1EbjnKqb+3KvVRQBH0KvisbOyQBb75ljDGSI8/dA36tpkNkcwvwMgBqEFGTeuPo17zWhvBO1C6vxUNVYcLZqBt2iXZvLJtvhVRDz3U1sn4M/3LZp0Ch9BYzr3U6k6PgW9vWNw/As94YPpIczsXm01Jme669KFZHhcczDh8OqnmlI4I4tcqbiv5I+IAcl1Orq5GA0i6Pgqew==[/tex].

举一反三

内容

0
设[tex=2.357x1.286]t1pHPvJ7AlZl1FT6fv2UoA==[/tex]，计算旋转抛物面[tex=5.429x1.286]1dhPauTZum+c31XeDU5dGyDrNUaLgMsMdTpEGOldP7w=[/tex]，圆柱面[tex=6.0x1.286]9bZQpSYifgquBYPcQEiZp7qrLQoAvphlK0Cd+MZ/5MA=[/tex]与平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]所围成的立体[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]的体积 .
1
化三重积分[tex=9.0x2.786]42gBN9Krru//PFOqkQbPVoHpcXfHmBRej9ues2hAjo/79EcVaGYsH+QLShXClqBv52Vwm3UQIVHeYkWy/B6yzp17Gi6Y8jI/+FVEHQHPV9A=[/tex]为三次积分，其中积分区域[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]分别是：（1）由[tex=2.857x1.286]zll590W/Ueri9LhcpUaNXA==[/tex]，[tex=4.071x1.286]b+IRDFXmDzDdHpS9UW05nA==[/tex]，[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]所围成的闭区域；（2）由六个平面[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]，[tex=4.571x1.286]1XpLXdWMqvn2kxHEIhh81A==[/tex]，[tex=2.357x1.286]NFij4XQM3i2GDItyYXv86Q==[/tex]，[tex=2.286x1.286]hW5Ac29gcX2YJno8Ypzqmw==[/tex]所围成的闭区域；（3）由曲面[tex=5.357x1.286]Z1Pc7IunBToCiM+w0aWebdzhX98zYuPfIYMCFXSfjcs=[/tex]及[tex=4.429x1.286]S+o4p4JbnFJBiJwKNosoTQ==[/tex]所围成的闭区域。
2
选用适当的坐标计算三重积分：[tex=5.214x2.643]d3ujl3GeJ3mOoZtqHAS0S29ft6HJQyTe1CvPKCUEUsE=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]为柱面[tex=4.929x1.286]gaOTVVjf/dAZcYqazZJUpGhWmJBaN4V+TuDtcAK2IqE=[/tex]及平面[tex=2.286x1.286]NGblVJ4MOxCzYWTiKwrJpw==[/tex]，[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]，[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]所围成的在第一卦限内的闭区域。
3
画出旋转抛物面[tex=4.929x1.286]4S08oViEap2mcmnzdJxBs2dRuZpwGIilf376wcz90AM=[/tex]，柱面[tex=2.857x1.286]SX6Mf6VLzor8G12z5cl4Ag==[/tex]，平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]及 [tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]所围立体的图形。
4
求抛物柱面[tex=3.5x2.0]WcYCkN5smZWgAXuAssw2PQ+semNdjVunVwV9I9s2E0M=[/tex]含在由平面[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]及[tex=2.357x1.286]NnMv/nzON7uI2yXeeL/30w==[/tex]所围成的柱体内部的那部分曲面的面积．