方程\(\left( {1 - {x^2}} \right)y - xy' = 0\)的通解是（ ）。
A: \(y = C\sqrt {1 - {x^2}} \)
B: \(y = - {1 \over 2}{x^3} + Cx\)
C: \(y = {C \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
D: \(y = Cx{e^{ - {1 \over 2}{x^2}}}\)
A: \(y = C\sqrt {1 - {x^2}} \)
B: \(y = - {1 \over 2}{x^3} + Cx\)
C: \(y = {C \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
D: \(y = Cx{e^{ - {1 \over 2}{x^2}}}\)
举一反三
- 求函数$y = \root 3 \of {x + \sqrt x } $的导数$y' = $( ) A: ${{1 + 2\sqrt x } \over {\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ B: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ C: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ D: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$
- 函数\(y = {\left( {\arcsin x} \right)^2}\)的导数为（ ）. A: \(2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) B: \( - 2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) C: \(2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) D: \( - 2\arcsin x{1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
- 下列函数中，( )不是方程\( xy' + y - x^2 = 0 \)的解。 A: \( y = { { {x^2}} \over 3} + {1 \over x} \) B: \( y = { { {x^2}} \over 3} \) C: \( y = { { {x^2}} \over 3} + 2 \) D: \( y = { { {x^2}} \over 3} - {1 \over x} \)
- 函数\(y = \arcsin x\)的导数为（ ）. A: \( - {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) B: \({1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) C: \({1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\) D: \( - {1 \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
- \( \int_0^1 {dx} \int_ { { x^2}}^x { { {\left( { { x^2} + {y^2}} \right)}^{ - {1 \over 2}}}dy} \) =（ ） A: \( \sqrt 2 + 1 \) B: \( \sqrt 2 - 1 \) C: \( \sqrt 2 \) D: \( \pi \)