借助反幂法设计一种计算一个给定矩阵的左右奇异向量的数值方法．
解：由奇异值和奇异向量的定义可知：若[tex=3.357x1.286]5DjqLgkEm5UNzNk1gJk1N+zijqxJz3t2KBEH62d6rpE=[/tex]是矩阵[tex=4.5x1.286]1o3Emtt5rLsc70Q3KMxWXSdsIWJcPWgrffG7S13v5S0=[/tex]的奇异值，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]关于奇异值[tex=0.643x1.286]LTFTesLIJc93sanD/R60mA==[/tex]的右奇异向量[tex=0.571x1.286]PTQwXI08cZXml6Nm1F/Zlw==[/tex]和左奇异向量[tex=0.5x1.286]h43hk9rvfl6MMCCLibYZ7g==[/tex]分别满足[tex=4.929x1.286]79Jm1HHZkbCmeyN1tQn9y2Lg7XwbBzF/SoaJq4Q8ttk=[/tex]，[tex=4.786x1.286]09HGVSJeQHxQrExhOgK0awJkND/EvbOFilc3pVQVb94=[/tex]，由此，我们可以分别按以下两种算法计算得到最大奇异值的左奇异向量和右奇异向量：算法 1（计算右奇异向量的反幂法）计算：[tex=4.0x1.286]SyDURSDaD2adLyLLYo4qKw==[/tex]；利用反幂法计算[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的按模最大的特征值的特征向量（即[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的右奇异向量）．算法 2 （计算左奇异向量的反幂法）计算：[tex=3.929x1.286]HSulG2tJJ88AL3/gq/fQAw==[/tex]；利用反幂法计算[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的按模最大的特征值的特征向量（即[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的左奇异向量）．
举一反三
内容
- 0
证明：幂零矩阵一定有特征值，并且它的特征值一定是0.
- 1
一般单元的单元刚度矩阵一定是奇异矩阵，而特殊单元的单元刚度矩阵一定是非奇异矩阵。() A: 正确 B: 错误
- 2
下列式子有（ ）个正确, 其中 是一个数设，为（反）对称矩阵，则仍是（反）对称矩阵设，为（反）对称矩阵，则仍是（反）对称矩阵3402b0606a7799904f9152b0ac779491.gif5592a2cfe4b0ec35e2d3a8a2.gif6451b6e0f36dd955b1ffdb5090e25b5c.gif504f121b03b02f80fbee6bfe4c766cf9.gifb2444d30a76d235aedd5a2b3cafda1d6.gif5592a06ae4b0ec35e2d3a6af.gifc7a8853b552632492616411cb3b0bf14.gifb2444d30a76d235aedd5a2b3cafda1d6.gif5592a06ae4b0ec35e2d3a6af.gifb7cfabe712f27bc4a53681320a4be299.gif
- 3
在可以相乘的条件下，行向量乘以列向量等于一个数，而列向量乘以行向量等于一个矩阵。
- 4
若线性方程组的系数矩阵（ ），则列主元Gauss消去法一定能进行到底。 A: 可逆 B: 奇异 C: 任何方阵