要做一个容积为 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的有盖的圆柱形容器，上下两个底面的材料价格为每单位面积 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 元,侧佣的材料价格为每单位面积 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 元,问直径与高的比例为多少时造价最省?

2022-06-19

要做一个容积为 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的有盖的圆柱形容器，上下两个底面的材料价格为每单位面积 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 元,侧佣的材料价格为每单位面积 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 元,问直径与高的比例为多少时造价最省?

答案：

设圆柱形容器的底面直径为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex], 高为 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex], 则容积 [tex=5.143x2.357]anfRTaV6WOBRcfTRDP+P9AfqN9QextK4QKPnQrF737I=[/tex], 造价为[tex=15.214x2.429]PSj4ITDNti0cdOvGkQM3rmsDlwD2GC7d3rYut8R9W3HVoRerQwm/YA2xxivGW6xfzJOj9LIpbKxrFGLFz6hsSTMCJiArwDETXU+4WE5Jgvo=[/tex],[tex=8.643x2.429]O3gkCpAtOVpFCXkUlBhAYDqVDqd3cYjCpC+p6ZM+fEXYJI/lYLOc9hQYc2OR4NuexAP9GcgR3xaGgIucuenkag==[/tex]解得 [tex=8.714x2.786]BwVH/KiCYAo4DNMAIX8/WapasXG9ZfwqGmkQJVG9XhYDi5HZTR/nC9LxJuajREJntyy7jZaRlQywtETi2tQ7VE+dNVl3r6XICW8h2Uwgul8=[/tex],这时 [tex=6.143x2.5]DmR+Lyp7POyzX/fudkPkSx3rvD3tfMpvPF5NEjX95RUVpZi+Q1Dl+LZwF9YgK3BQ[/tex], 所以, 当直径与高的比例为 [tex=0.786x2.429]SEEMW5NCMP2HGWni+A/U2Q==[/tex] 时造价最省.

举一反三

内容

0
设正椭圆锥的高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex], 底面椭圆两个半轴长分别为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]和[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] .求它的体积
1
一圆环形线圈 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]由 50 匝细线绕成,截面积为 [tex=3.0x1.214]IGnmc8x8nRWtTMihMifxsg==[/tex], 放在另一个兩数等于 100 匝,半径为[tex=3.143x1.0]wn/fGdkyHH2UDPU6HNYodg==[/tex] 的圆环形线圈 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 的中心,两线圈同轴。求:(1) 两线圈的互感系数;(2) 当线圈[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 中的电流以[tex=2.786x1.357]QTIRODD6v+3UGUHEaN1gPg==[/tex]的变化率减少时,线圈[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]内磁通量的变化率;(3) 线圈 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 的感生电动势。
2
设有非零向量[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]，如果 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=2.214x1.143]0r4yD2FUhMBrZI0Ja3cQ+A==[/tex]，[tex=4.643x1.357]mYudu4hCS+Lfb4CA1kmzuk0JsvuG1VzazALUYw0OIQ8=[/tex] 共面,问[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]有什么关系?
3
设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 是单位向量,证明 [tex=1.786x1.143]+JWM/sEBO49/oaEmZ4MdCQ==[/tex] 平分 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 的夹角.
4
设向量[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与向量[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]垂直，向量[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]两个向量的夹角都是[tex=1.429x1.071]s3z0Yb1ACTgHO2Vzw1/XRw==[/tex]，并且[tex=2.429x1.357]duSjz5c/A7Rh2xAM5F0QdA==[/tex]，[tex=2.286x1.357]qNMzF8uNPlTvJS5TvA5NpQ==[/tex]，[tex=2.286x1.357]dclYQI2YhQOEn8E4AdvlTg==[/tex]，计算：（1）[tex=2.786x1.357]2mYjRUS9hnjorh1t4drr6w==[/tex].（2）[tex=7.214x1.357]N3eY2YxxfgfUUkE9sAzQhwM4iVAZE25GDq0+Rc9cuQA=[/tex].（3）[tex=8.214x1.5]Ts9UJCofCe0XJM70+ZAys5PFnXcR73dnXziJIPscUwfMXPV4iXrmUQsd7rTkIjgW[/tex].