举一反三
- 在半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表为高[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]的函数，并确定此函数的定义域。
- 在底半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 、高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]的正圆锥内，内接一长方体，问长方体的长、宽、高各为多少时其体积最大？
- 作半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的球的外切正圆锥,问圆锥的高 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 等于多少时,才能使圆锥的体积最小? 最小体积 为多少?
- 一帐幕的下部为圆柱形，上部覆以圆雉形的篷顶，设帐幕容积[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 为一定数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]，今要使幕布最少，试证幕布尺寸间应有关系式：[tex=8.0x1.5]eFdY+HY9xH+du9yqFeXhRbv+63MHMJ2FoqLxj5XHXSc=[/tex]([tex=2.071x1.214]RThJCRqW/qZWtm2MtrRSNg==[/tex]分别为圆柱形底半径及高，[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]为圆雉形的高)。
- 在半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的球中内接一圆柱，试将圆柱的体积[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]和表面积[tex=0.643x1.0]VuDqnB7C7a0HJjCNT6LA5A==[/tex]（包括上、下底和侧面积）表示为其底半径[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的函数。
内容
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用截面是直径为[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]的圆形木材加工成截面为矩形的梁。如果矩形的底为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]，则梁的强度[tex=8.571x1.286]+AGJxUBCQUyAcj4XINWMSB0RGnDGtjZhUYBBuaTD1ySWDS7Uh/fl8mfZeb5i+lbO[/tex]。问：[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]为何值时[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]最大？
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求半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]，高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]的球冠的表面积.
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有一上部为圆柱形、下部为圆锥形的无盖容器，容积为常数. 试证要使容器侧面积最小,容器的尺寸间应有如下关系:[tex=7.357x1.5]FyMMyC79hmepjB2+COwd6vHo2slEoIjLr270H1THGV0=[/tex] ，其中 [tex=2.071x1.214]H0y0hEN+MbDrL3Z3LBBlkQ==[/tex] 分别为圆柱形的半径与高, [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为圆锥形的高.
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试在底半径为 [tex=0.786x1.0]8oOcqqj8I2sD1c9gKsiFhQ==[/tex] 高为 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 的正圆雉内,内接一个体积最大的长方体,问该长方体的 长、宽、高应各等于多少?
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设正圆锥的高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]、斜高为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]，试将圆锥的体积[tex=0.786x1.0]z9SBKpLfsvUFIuXZVt4wQg==[/tex]表示为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]，[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的函数.[img=225x211]178bc6340009c03.png[/img]